Sim, o sistema sexagesimal é um sistema de numeração posicional que utiliza a base 60. Ele tem sido historicamente utilizado em diversas culturas antigas e é comumente associado à Mesopotâmia.
O sistema sexagesimal foi desenvolvido provavelmente por causa da notável divisibilidade do número 60. O número 60 tem muitos divisores, incluindo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60, o que o torna conveniente para uma variedade de cálculos aritméticos e astronômicos.
Na Mesopotâmia, o sistema sexagesimal era amplamente utilizado na matemática, na astronomia e na medição do tempo. Por exemplo, os babilônios usavam o sistema sexagesimal para medir ângulos, tempo e coordenadas astronômicas.
Esse sistema acabou se tornando uma convenção em várias outras culturas, como os antigos gregos e os egípcios, e influenciou sistemas de medição e cronometragem ao longo da história. Até hoje, usamos o sistema sexagesimal para medir o tempo em minutos e segundos, bem como para medir ângulos em graus, minutos e segundos.
Medir ângulos e arcos circulares
O sistema sexagesimal é amplamente utilizado para medir ângulos e arcos circulares. Aqui está como funciona:
- Um círculo completo é dividido em 360 graus. Cada grau é subdividido em 60 minutos de arco.
- Cada minuto de arco é subdividido em 60 segundos de arco.
Essa subdivisão permite uma precisão significativa ao medir ângulos, especialmente em áreas como astronomia, navegação, cartografia e engenharia.
Por exemplo:
- Um ângulo de 45 graus é igual a 45°.
- Um ângulo de 30 graus e 15 minutos de arco é representado como 30°15′.
- Um ângulo de 20 graus, 30 minutos de arco e 45 segundos de arco é representado como 20°30’45”.
Esse sistema oferece uma maneira conveniente de descrever pequenas variações em ângulos e é amplamente adotado em diversas áreas técnicas e científicas.
O círculo no sistema sexagesimal
Quero compartilhar um pouco sobre o sistema sexagesimal e como ele é aplicado em diferentes áreas, como na astrologia.
O círculo, no sistema sexagesimal, é dividido em 360 graus. Cada grau é subdividido em 60 minutos, e cada minuto é dividido em 60 segundos. Isso nos dá uma medida precisa para ângulos e arcos.
Na astrologia, por exemplo, os signos do zodíaco são divididos em 12 partes iguais, cada uma representando 30 graus. Esses signos têm uma influência significativa em nossas vidas e são usados para interpretar as posições dos planetas em uma carta astrológica.
Além disso, na astrologia, os signos também são subdivididos em ‘decanatos’, cada um representando 10 graus. Essa subdivisão permite uma análise mais detalhada dos aspectos astrológicos.
Posição dos planetas nos signos
Para posicionar os planetas nos signos no sistema sexagesimal, não se referencia a posição ao zero do círculo (zero de Áries), mas ao zero de cada signo.
Quando falamos sobre a posição dos planetas nos signos, estamos nos referindo ao zero de cada signo, e não ao zero do círculo (zero de Áries).
Por exemplo, se dizemos que Plutão está a 22°04′ de Escorpião, estamos indicando que ele está a 22 graus do início de Escorpião e mais 4 minutos.
É interessante notar que, na prática da astrologia, alguns astrólogos preferem trabalhar apenas com os graus e não se preocupam tanto com os minutos, enquanto outros levam em consideração ambos para uma análise mais detalhada.
Medida e números no tempo
Nas medidas usuais de tempo, uma hora é dividida em 60 minutos, e cada minuto em 60 segundos.
Antigamente o segundo era dividido em “60 terceiros” e assim por diante. Mas hoje em dia, o segundo é dividido através de um sistema decimal.
Subtração
Subtrair: 6º 15m – 2º 10m = 4º 5m
Subtrai-se grau com grau e minuto com minuto. Apresenta-se uma pequena dificuldade quando se tem que se pedir emprestado:
Subtrair: 6º 15m – 2º 40m =
Como 15m é menor que 40m, não podemos subtrair 15 de 40, vamos ter que pegar emprestado 60m dos 6º, temos que decompor 6º em 5º 60m, assim fica:
6º 15m = 5º (60+15)m = 5º 75 m. Agora se dá para subtrair:
5º 75 – 2º 40m = 3º 35m
Subtrair: 5º – 22m 10 s =
5º – 22m 10 s = 4º 59m 60s – 22m 10s = 4º 37m 50s
Subtrair: 22h 08m 29s – 15h 20m 50s =
vamos ter que decompor 22h em 21h 60m e 08m em 7m 60s, fica:
21h 60m 07m 60s 15s = 21h (60 + 07)m (60 + 15)s = 22h 67m 75s
Então: 22h 67m 75s – 15h 20m 50s = (21-15) h (67-20) m (75-50)s = 6h 47m 25s
Soma
Somar: 15º 25m 35s + 10º 50m 30s = 25º 75m 65 s
Vejamos como se faz:
Como minutos e segundos só chegam a 60. Teremos que decompor 75m e 65s.
Fica 75m = 1º +15m e 65s = 1m + 05s
25º 75m 65s = (25 +1)º (15 + 1)m 5s = 26º 16m 5s
Somar: 240º 30m 30s + 280º 40m 32s =
240º 30m 30s + 280º 40m 32s = 520º 70m 62s
Como minutos e segundos só chegam a 60. Teremos que decompor 70m (= 1º 10m) e 62s (=1m02s).
Fica
520º 1º 10m 1m 2s = (520 +1)º (1+10)m 2s = 521º 11m 2s
Como 521º é maior que a circunferência completa 360º,
subtraímos 360º (círculo).
521 – 360 = 161.
Resultado 161º 11m 2s
Divisão
Dividindo um arco, ângulo por um número
Dividir 360º por 30 quer dizer: 360º/30 = 6º
Dividir: 240º/20 = 12º
Dividir 45º / 2 = 22º 30m
Dividir (30º 20m) / 2 = 15º 10m
Dividir 51º por 5
51º / 5 = 10º 12
-50º 10º 12m
01º
60m
0m
51º divido por 5 da 10º e sobra 1º que é 60m. 60m divido por 5 da 12. Assim 51º dividido por 5 é 10º12
Não encontrei um jeito gráfico de reproduzir a divisão como estamos habituados. Quando encontrar coloco mais exemplos.
Arco entre dois planetas, entre uma cúspide de uma casa e um planeta
Saber fazer esta operação colabora para saber se um aspecto é aplicativo (vai acontecer) ou é separativo (já aconteceu) e determinar a “orbe” do aspecto.
Ao estudar os aspectos entre os planetas é muito importante saber o arco (ângulo) que existe entre eles. Como o posicionamento de um planeta se expressa em graus e minutos (sistema sexagesimal) teremos que aprender a “somar” e “subtrair” com este tipo de número.
A seguir vamos colocar vários exemplos de subtração, soma e divisão com números sexagesimais, para familiarizarmos com estas operações aritméticas que muito serão utilizadas nos cálculos do posicionamento dos planetas e das cúspides das casas.
Lembrando: Todo signo zodiacal mede 30 graus. E para dar o posicionamento de um planeta se informa o signo em que se encontra e o grau e minuto a que se encontra a partir do zero do signo em que se encontra.
Para podermos achar os arcos entre os planetas o primeiro que teremos que fazer é referenciar o posicionamento do planeta ao zero grau de Áries.
O que fazer?
Muito fácil é só somar ao posicionamento do planeta no signo o intervalo que tiver do ponto zero de Áries ao início do signo onde se encontre. Para facilitar o cálculo use esta tabela:
Inicio de Touro a 30º do 0º de Áries
Inicio de Gêmeos a 60º do 0º de Áries
Inicio de Caranguejo a 90º do 0º de Áries
Inicio de Leão a 120º do 0º Áries
Inicio de Virgem a 150º do 0º Áries
Inicio de Libra a 180º do 0º Áries
Inicio de Escorpião a 210º do 0º Áries
Inicio de Sagitário a 240º do 0º Áries
Inicio de Capricórnio a 270º do 0º Áries
Inicio de Aquário a 300º do 0º Áries
Inicio de Peixes a 330º do 0º Áries
assim por exemplo:
Se Marte está a 22º09 de Peixes. De Oº de Áries a o inicio de Peixes tem 330º assim Marte se encontra de Oº de Áries a 352º09.
Cálculo do arco entre os planetas. Exemplos de determinação se o aspecto é aplicativo ou separativo
Que aspecto existe entre o Ascendente 07ºCp56 e o Sol a 02ºVi34?
Ascendente a 7º56 de capricórnio = 7º56 + 270º = 277º56
Sol a 02ºVi34 = 2º34 de virgem = 2º34 + 150º = 152º34
O Arco entre o Ascendente e o Sol é:
Subtrair 277º56 – 152º34 = 125º22
O aspecto exato mais próximo a 125º22 é o trígono, 120º. A diferença com o trígono é
125º34 – 120º = 5º34
O Ascendente é móvel, tem uma velocidade de um grau a cada 4 minutos (o Sol anda um grau em 24 horas, assim o Ascendente é muito mais rápido que o Sol), e desta perspectiva o trígono já aconteceu quando o Ascendente estava a 2º35 de Capricórnio e o Sol estaria ainda a 2º35. Assim o aspecto já aconteceu e aí pode ser considerado de separativo.
Resposta: o aspecto entre o Ascendente e o Sol é trígono separativo que se escreve:
Ascendente em trígono com o Sol – 5º34 S
Que aspecto existe entre o Ascendente a 07ºCp56 e Júpiter a 09ºVi57?
Ascendente a 7º56 de capricórnio = 7º56 + 270º = 277º56
Júpiter a 09ºVi57 = 09º57 de Virgem= 9º57 + 150º = 159º57
O Arco entre o Ascendente e Júpiter é:
Subtrair 277º56 – 159º57 =
como 56 é menor que 57 vamos ter que pegar um grau emprestado de 277, fica (60 + 56 = 116)
276º116 – 159º57 = 117º59
O aspecto exato mais próximo a 117º59 é o trígono, 120º. A diferença com o trígono é
120º – 117º59 = 2º01
O Ascendente é móvel, tem uma velocidade de um grau a cada 4 minutos (Júpiter anda um grau em um mês, assim o Ascendente é muito mais rápido que Júpiter), e desta perspectiva o trígono vai acontecer quando o Ascendente estiver a 9º57 de Capricórnio. Assim o aspecto vai acontecer e aí pode ser considerado de APLICATIVO.
Resposta: o aspecto entre o Ascendente e e Júpiter é trígono aplicativo e se escreve:
Ascendente em trígono com Júpiter – 2º01 A
Que aspecto existe entre o Ascendente (07ºCap56) e Plutão a 28ºLeo26?
A situação de Plutão é a mesma que a do Sol, Plutão se encontra a 28º26 de Leão, e o Ascendente a 7º56 de Capricórnio assim o Ascendente já passou por 28º26 de Sagitário onde teria sido o aspecto de trígono exato. Por tanto o aspecto exato já aconteceu e o Aspecto é SEPARATIVO. 110º29 – diferença 9º31 S
Ascendente a 7º56 de Capricórnio = 7º56 + 270º = 277º56
Plutão a 28º26 de Leão= 28º26 de Leão= 28º26 + 130º = 158º26
O Arco entre o Ascendente e Plutão é:
Subtrair 277º56 – 158º26 = 129º30
O aspecto exato mais próximo a 129º30 é o trígono, 120º. A diferença com o trígono é
129º30 – 120º = 9º30
O Ascendente é móvel, tem uma velocidade de um grau a cada 4 minutos muito mais rápido que Plutão que leva meses para andar um grau, e desta perspectiva o trígono já aconteceu quando o Ascendente estava a 28º26 de Sagitário. Assim o aspecto já aconteceu e aí pode ser considerado de SEPARATIVO.
Resposta: o aspecto entre o Ascendente e e PLUTÃO é trígono SEPARATIVO e se escreve:
Ascendente em trígono com Plutão – 09º30 S
(logo faço com mais detalhes os próximos, mas o raciocínio de se é aplicativo e separativo está feito)
Que aspecto existe entre o Ascendente (07ºCap56) e Mercúrio (29ºVi11)?
diferença 8º46 S
O caso de Mercúrio é o mesmo do Sol, Mercúrio se encontra a 29º11 de Virgem, e o Ascendente a 07º56 de Capricórnio, como o Ascendente é mais rápido a quadratura aconteceu quando o Ascendente estava a 29º11 de Sagitário, por tanto o aspecto é SEPARATIVO.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e Marte R (22Pe10)?
diferença de 04º33 S
Marte é mais rápido que Saturno e está antes de Saturno assim o aspecto de trígono exato está por acontecer, assim o aspecto seria APLICATIVO, mas como MARTE esta em movimento RETRÓGRADO o aspecto é SEPARATIVO.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e Mercúrio (29Vi11)?
02º28 S
Mercúrio é mais rápido que Saturno, como está depois de Saturno já o aspecto exato teria sido quando Mercúrio estava a 26º10, assim o aspecto é separativo.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e o Nodo norte (3ºSagitário23 R)?
O nodo norte é mais rápido que Saturno e está na sua frente então o aspecto seria Separativo, mas como o nodo norte está em movimento retrógrado o aspecto é aplicativo.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e Lilith (29ºCap19)?
diferença de 2º36 S
Lilith está na frente de Saturno, e é mais rápido que ele, assim o aspecto é separativo.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e Urano (04ºLe29)?
diferença de 7º46 S
Saturno em média é mais rápido que Urano assim o aspecto deveria ser aplicativo, mas como no caso Urano está com uma velocidade maior que Saturno então o aspecto se considera que já aconteceu quando Urano esteve a 26º42 de Caranguejo, assim ele é considerado de separativo. Este é um caso que precisa da informação da velocidade em que se encontram os planetas.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e a Lua (22Ar03)?
diferença de 04º39 A
A Lua é mais rápida que Saturno e está antes assim o aspecto exato está por acontecer, o aspecto então é APLICATIVO.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) e Plutão (28Le26)?
diferença de 01º43 A
Saturno em média é bem mais rápido que Plutão então o aspecto está por acontecer, o aspecto é APLICATIVO.
Que aspecto existe entre Saturno (26ºEs42) em Quadratura com o Sol (02Vi35)?
diferença de 05º52 S
O Sol é mais rápido que Saturno, o Sol está depois do aspecto exato, assim o aspecto é SEPARATIVO
Para falar só o grau do planeta teria que se informar seu grau em relação ao zero de Áries que é considerado o primeiro signo do zodíaco.
Operações aritméticas: subtração, adição, divisão com mais detalhes