“Os Sistemas de Domificação (em gregos “domos” é casa)  ou Divisão de casas tem por objetivo desenhar um mapa em duas dimensões dos planetas e signos como são vistos, sentidos, sintonizados em relação ao local do acontecimento (evento, nascimento), revelando que o posicionamento do planeta em relação ao Leste de nascimento ganha significado na vida da pessoa.

O posicionamento dos planetas nos signos não muda muito durante um dia, assim serve para todos as pessoas que nasceram no mesmo dia em qualquer parte do planeta. Só a Lua se movimenta uns 12 graus, e assim pode dar mudança entre duas pessoas que nasceram a partir de duas horas de diferença no nascimento. Mas, o Sol se movimenta menos de um grau, os planetas Mercúrio, Vênus e Marte também menos de um grau, os planetas a partir de Júpiter, então, se movimentam minutos. Já os planetas nas casas serve só para a pessoa que nasceu a uma determinada hora e em um determinado local. Assim o Ascendente e as casas revelará a expressão dos planetas nos signos nos setores da vida. A posição dos planetas ainda no mesmo signo para todos os que nasceram no mundo em um mesmo dia, estarão em casas diferentes em dependência da cidade do mundo onde nasceu a pessoa.

Os astrólogos da antiguidade já foram iluminados com esta ideia e em suas interpretações do céu tinham em conta em que direção celestial se encontravam os planetas. E assim era diferente se estavam nascendo, no oriente, se estavam em culminação superior (Meio do Céu), se pondo (oeste) ou no fundo do céu.

Ptolomeu no século 2 DC formulou o primeiro Sistema de Casas conhecido que é ou chamado de “Casas iguais”, na atualidade tem mais de 200 sistemas.

Vamos estudar aqui os principais modelos de Sistemas de Casas elaborados nos últimos mil anos para que saibamos do cardápio que dispomos para nossas pesquisas. Se você conhecer algum outro modelo ou tenha ideias diferentes por favor compartilha.

Na descrição de um modelo de Sistema de Casas vamos focar:

Coerência astronômica: o modelo deverá partir da descrição astronômica do Sistema Solar visto desde a Terra na linguagem da Geometria Esférica com o propósito de criar um desenho de “mapa do céu” em duas dimensões que reflita a relação espacial-temporal do acontecimento (nascimento, evento) com o céu do momento. A proposta da divisão de casas terá que deixar claro o que privilegia, o que fundamenta o critério que usa. O método devera deixar claro como ele tem em conta o “espaço local” determinado pelo plano do horizonte, o Meridiano local (meridiano que passa pelo zenite local e os polos) e o Círculo primeiro Vertical (é um “círculo vertical” que passa pelo zênite e o nadir perpendicular ao “Meridiano do lugar”), que definem espacialmente onde se encontra o observador (evento, nascimento). Alguns astrólogos exigem de primeira que os modelos sejam de Sistemas de Casas Quadrantes o que quer dizer que o Ascendente e Meio do Céu local sejam as cúspides da casa 1 e a casa 10 respectivamente. Os modelos então definirão os critérios do cálculo das cúspides das casas 12, 11, 9, 8, É de consenso que as cúspides das casas opostas estejam a 180 graus, ou o que é o mesmo que estejam no mesmo grau mas em signos opostos.

Coerência astrológica: A escolha do “Sistema de casas” também deverá responder a exatidão das técnicas preditivas, tipo: direções primárias, trânsitos e progressões planetárias, assim como a interpretação dos posicionamentos planetários nas casas. Para alguns astrólogos a prova definitiva do modelo é passar pelas Direções primárias.”

“Software” – programas de Astrologia

Na atualidade os “software” ( programas de computador de Astrologia) criam os desenhos dos mapas natais e as tabelas de dados astrológicos só se informando neles: a data (dia, mês, dia e hora), a cidade de nascimento o zodíaco que será utilizado e o Sistema de Casas.

Só que a maioria das pessoas que usam estes programas só colocam a data e a cidade, e assim o desenho já sai com um determinado sistema de casas que ja esteja escolhido. E existem diferenças entre os Sistemas de casas como veremos a seguir.

Conhecimentos básicos de Geometria Esférica e Astronomia

“A Astrologia corresponde a Fisiologia dos corpos celestes assim como a Astronomia corresponde a Anatomia” (Adolfo Weiss).

A seguir os conhecimentos básicos de Astronomia e Geometria esférica para poder entender a mecânica celeste que alimenta suas interpretações, deduções e fazer a escolha do método do Sistema de casas que corresponda ao que se quer pesquisar.

Como os planetas na Astrologia são referenciados à eclíptica (trajetória aparente do Sol) vamos ter que usar ferramentas básicas da Geometria Esférica, tais como:

• sistema sexagesimal
• aritmética com coordenas  sexagesimais
• elementos de Geometria Esférica aplicados a localização de um astro: Conceito de Esfera Celeste, de Eixo do mundo, Polo norte e sul Celeste. Círculos máximos. Equador celeste. Círculos Horários. Meridianos,
• Eclíptica como círculo máximo.
• Sistemas de coordenadas esféricas:
  • Coordenadas terrestres – latitude e longitude geográfica. Fusos.
  • Horizontal (SE’, ZE) – plano do Horizonte, Zênite-Nadir
  • Equatoriais horárias (E’Q’, declinação) – Meridiano celeste e paralelo celeste
  • Equatoriais absolutas (alfa, delta) – círculo vertical, círculo Meridiano do local
  • Sistema eclíptico (longitude zodiacal, declinação) – signo zodiacal.
• Métodos de projeção de um ponto de um círculo máximo para outro.
• Trigonometria esférica.

Se o pesquisador não estudar estes conceitos e elementos básicos da Geometria esférica aplicada a localização de uma estrela, e o desenho de um mapa do céu em um plano simplesmente terá dificuldades de entender a lógica dos diferentes Sistemas de Casas. Por isso com satisfação vou desenvolver cada um deles em detalhes para facilitar o estudo.

Esfera terráquea e esfera celeste. Elementos fixos da esfera celeste.

Como sabemos nossa Terra é uma grande bola suspendida no espaço envolta por outra grande esfera, chamada de esfera celeste, que contem a atmosfera, o Sol, a Lua, os planetas, as estrelas…

Aparentemente tudo isto que está por cima de nós se inicia e finaliza no horizonte. Mas a prática mostra que esse horizonte em que o céu e a Terra se encontram nunca é possível alcançar porque à medida que nos aproximamos ele aparenta ficar igualmente longe, ainda o céu aparente estar abobadado. A prova de que a Terra é esférica é indiscutível na atualidade com o adianto da aeronáutica. Desfrutem no google das belas fotos que já temos do planeta Terra.

E assim poderíamos representar o céu em relação à Terra como uma esfera (a Terra) dentro da outra maior (esfera celeste) com um mesmo centro que vamos chamar de M.

Observando as estrelas durante uma noite poderemos observar que o céu todo em 24 horas gira em torno de um eixo uma volta completa, que vamos chamar este eixo “eixo do mundo”. O eixo do mundo é definido por dois pontos conhecidos desde a antiguidade chamados de polo norte e polo sul. Hoje sabemos que não é o céu que gira de Leste para Oeste, mas é a Terra que gira de Oeste para Leste, e como estamos na Terra vemos aparentemente girar o céu.

O eixo de giro da Terra é por tanto o mesmo do eixo de giro do céu e os polos norte e sul da Terra estão na mesma linha dos polos celestes: PNC – polo norte celeste e PSC – polo sul celestes

Eixo do mundo: Se chama eixo do mundo ao eixo PNC – PSC, entorno do qual vemos girar as estrelas e os planetas.

Para um observador na superfície da Terra, a esfera celeste aparenta girar em 24h em torno do eixo do mundo (PN-PS) uma volta completa, e junto a ela o Sol, a Lua, os planetas e as estrelas. O propósito deste estudo é ver como se pode encontrar com exatidão a posição de qualquer um dos planetas para um momento dado, como é visto por um observador local.

Elementos comuns da esfera celeste que serão usados em todos os sistemas de coordenadas:

• Equador celeste
• Meridiano celeste
• Paralelo celeste
• Círculo máximo: é um círculo da esfera celeste. Existem infinitos círculos máximos entre eles estão o equador celeste e a eclíptica.

Com estes elementos já podemos situar qualquer ponto na esfera (astro) em relação ao equador celeste (abcissa) e o eixo do mundo (ordenada)

Elementos básicos para a localização de um ponto em relação aonde se encontra o observador

• plano do Horizonte
• Zênite-Nadir
• Meridiano do lugar
• Primeira vertical do lugar

Sistemas de coordenadas esféricas

Vejamos a seguir os diferentes sistemas de coordenadas esféricas que podem ser usados para determinar a posição de um astro.

Para determinar a posição de um ponto numa esfera se precisa ao igual que em um plano, um sistema de referencia de duas coordenadas (abcissa e ordenada).

plano fundamental

Seguindo o método de localizar estrelas mais usado desde a antiguidade se define um círculo máximo chamado que determina o “ “plano fundamental” – círculo de referência que servirá para determinar a abcissa a partir da definição de um ponto zero nele.

A “ordenada” se toma como o ângulo entre o Astro e a sua projeção perpendicular ao círculo fundamental.

Para localizar as estrelas e os planetas se usam três Sistemas que usam esta ideia da abcissa e ordenada.

Lembremos antes como se localiza um ponto na Terra.

Sistema de coordenadas terrestres

O círculo fundamental é o equador da Terra. E o ponto de referência é determinado pelo Meridiano de Greenwich (na Inglaterra – ilha do ferro).

Os círculos máximos na esfera terrestre que passam pelos polos e cortam perpendicularmente o equador da Terra são chamados de “Meridianos” (Observar que os círculos máximos que passam pelos polos celestes são chamados de “círculos horários” ou “círculos de declinação”).

A partir de Greenwich, ponto zero, a longitude é medida em sentido horário e pode ser dada em medidas de arco ou de tempo. A latitude é medida a partir do equador em unidades de arco (graus, minutos, segundos), acima do equador positiva, abaixo de equador negativa.

Abcissa – longitude geográfica – letra grega lamba

Plano de referência: o equador

Ponto de origem: Greenwich

Sentido: ao Oeste (de 0º a 180º) ou Leste (de 0º a 180º) de Greenwich: Exemplo: 046º30’34’O ou 045º33’38’’L

Unidades: de arco

1 grau é 60 milhas náuticas

Ordenada – latitude geográfica – letra grega fi

Plano de referencia: Vertical

Ponto de origem: E’ – Projeção do ponto na eclíptica

Sentido:  a partir do equador da Terra, colocando a medida em arco com signo (+) ou o adjetivo boreal ou Norte se é para acima do equador e (-) ou o adjetivo austral ou sul se é para abaixo do equador  (vai de 0º a 90º)

Unidades: de arco 23ª32 S (latitude de São Paulo)_

Os meridianos terrestres também servem para a adoção de uma hora mundial. Para isto se divide a terra em doze fusos, para cada hemisfério da Terra, dividido pelo Meridiano de Greenwich, cada um equivalendo a uma hora de tempo e 15 graus de longitude.

Por Londres passa o centro do fuso zero, a partir do fuzo zero para o oeste as horas diminuem (-), e para o leste as horas aumentam (+). Ambas direções se encontram no fuso 12 que é dividido em 2 o lado Oeste é então um dia a menos que o lado Leste. Assim se viajando passa do lado Leste para o Lado Oeste deverá diminuir 24 horas, e se for do lado Oeste para o Leste aumentar um dia.

Sistema de Coordenadas Horizontais

Abcissa: A – se chama Azimut

Plano de referência é o horizonte

Ponto de referencia é a direção Sul projeção do PS no horizonte (intercepção do Meridiano local com o horizonte). Tem quem pegue também a direção N H como ponto de partida

Sentido: vai de zero a 360 graus na direção horaria (relógio) ou o que é o mesmo em sentido retrogrado segundo o movimento direto dos planetas ou das estrelas.

Unidades: de arco

Ordenada: z ou h = 90º – z

Plano de referencia: Vertical

Ponto de origem: Zênite

Sentido: z – do Zênite ao astro ou h (altura) – da projeção do ponto no horizonte ao astro

Unidades: de arco

Observe que neste sistema as coordenadas dependem de onde se encontra o observador.

Sistema de coordenadas equatoriais horarias

Abcissa: H – se chama “ângulo horário” ou longitude 

Plano de referência: o equador

Ponto de origem: Ponto do Meridiano mais perto do Zenite – é o ponto de intercepção do Meridiano do lugar e o equador celeste. O Meridiano do lugar é o círculo máximo que passa pelo polos celestes e pelo Zênite do lugar.

Sentido: -90º > H < 90º entorno do Meridiano local

Ordenada: distância polar p = 90º- delta

Plano de referencia: Vertical

Ponto de origem: PN ou PS em dependência da aproximação do Zênite.

Sentido: do Polo à Estrela de 0 a 180 graus

Unidades: de arco

Observe que neste sistema também as coordenadas dependem de onde se encontra o observador, através do ponto Meridiano.

Este sistema permite calcular a Hora sideral

HS = H (angulo horário) + alfa (AR)

Observe que HS é o ângulo horário do ponto Vernal.

Sistema de coordenadas equatoriais absolutas ou Sistema de coordenadas celeste  – usado pelos astrônomos

Abcissa: letra alfa ou AR – ascensão reta

Plano de referência: o equador

Ponto de origem: Ponto Zero de Áries – ponto vernal

Sentido: vai de zero a 360 graus na direção anti-horária (relógio) ou o que é o mesmo em sentido do movimento direto dos planetas e das estrelas.

Unidades: de arco ou de tempo

Ordenada – letra delta – declinação

Plano de referência: Vertical – círculo de declinação

Ponto de origem: E’ – Projeção do ponto no equador celeste

Sentido:  de E’ para o PN ou de E’ para o PS  – 90º < delta > + 90º

Unidades: de arco

Sistema de coordenadas eclípticas absolutas – usado pelos astrólogos

Abcissa – longitude eclíptica ou zodiacal (se informa a posição no signo em que se encontre o planeta ou estrela)

Plano de referência: o zodiacal

Ponto de origem: Ponto Zero de Áries – ponto vernal

Sentido: direção anti-horária (relógio) ou contrário ao movimento do céu ou o que é o mesmo em sentido do movimento direto dos planetas e das estrelas no zodíaco.

Unidades: de arco

Ordenada – latitude

Plano de referencia: Vertical

Ponto de origem: E’ – Projeção do ponto na eclíptica

Sentido:  de E’ para o PN (+) ou de E’ para o OS (-)  – 90º < delta > + 90º

Unidades: de arco

Esfera Celeste, plano fundamental e elementos usados no cálculo dos Sistemas de casas

Plano fundamental: se chama “plano fundamental” ao plano que corta a esfera celeste e vai servir como apoio e referência para a descrição e estudo dos movimentos planetários e direções.

Plano do Horizonte como plano fundamental

Definido o plano do horizonte onde se encontra o observador (e acontece o fato) como “plano fundamental” vamos definir sua “vertical” (vertical ao ponto de observação) o que seria o equivalente ao “eixo do mundo” determinados pelos “polos celestes”. Para isto basta traçar os “círculos máximos” que sejam perpendiculares ao “plano do horizonte”, a intercepção deles vão definir o ponto equivalente ao Polo norte, chamado de Zênite, e o ponto equivalente ao polo Sul, chamado de Nadir. A linha vertical é chamada de “linha zenital”. Observe que esta vertical não é um eixo de rotação dos planetas como é o eixo do mundo, por isso seu nome é só vertical.

Meridiano do lugar – hemisférios Leste (Oriental) e Oeste (Ocidental)

O “Meridiano do lugar” é um “círculo máximo” que passa pelo PN e pelo Zênite, este círculo cortara o plano do horizonte em dois pontos especiais que determina a direção norte e sul do plano horizontal. Por outro lado o plano deste meridiano divide a bobada celeste em dois hemisférios: o ocidental na direção Oeste e o oriental na direção Leste.

Círculo vertical: são os infinitos “círculos máximos” na esfera celeste que passam pelo Zênite e Nadir perpendiculares ao círculo horizontal.

Círculo primeiro vertical – hemisfério boreal e austral

Vamos definir também o círculo “primeiro vertical” que é um “círculo vertical” (que passa pelo zênite e o nadir) perpendicular ao “Meridiano do lugar”, este círculo vai cortar ao plano do horizonte em dois pontos que correspondem: ao Leste e o Oeste do observador. E por tanto este o plano dividirá o horizonte em dois lados, o boreal (lado para norte) e o austral (lado para o sul).

Movimento do Sol, da Lua e dos planetas

O modelo que vamos usar para estudar o movimento dos planetas considera a trajetória de todos os planetas como acontecendo acima da esfera celeste.

Os planetas são considerados pontos (não se tem em conta o seu tamanho, nem distância à Terra, o que importa é a direção em que se encontram.

Distância dos planetas à Terra

Sabemos que em relação à Terra, o Sol, a Lua e os planetas se movimentam em órbitas com distâncias diferentes ao centro da Terra, mas o que nos interessa da posição do planeta não é a sua distância à Terra, mas sua posição na esfera celeste em relação ao círculo máximo que se tome por referencia. Desta maneira no estudo a seguir não se considera a distância do planeta à Terra, só importa as suas coordenas esféricas (abcissa e ordenada). Desta maneira todos os planetas se consideram a uma mesma distância na esfera celeste.

Observador no Centro da Terra

Observe na figura a esfera interior representa a Terra e a esfera exterior a “esfera celeste”.

O observador se encontra no ponto S, dá para perceber que está no hemisfério norte e perto da Latitude  de 45º.

O Centro da Terra e da Esfera celeste é M. A distância de MS seria o radio da Terra.

O segmento MS é o diâmetro da Terra e o  segmento MZ o radio da esfera celeste. Bom na imagem o segmento MS é tipo um terço do segmento MZ, mas se formos representar tendo em conta as proporções reais entre o radio da Terra e a distância a que se encontram os planetas e as estrelas do centro da Terra,  o radio da Terra na figura seria um segmento muito pequeno, e seu valor nos cálculos do posicionamento dos planetas e as estrelas pode ser desprezado.

E assim o Plano do Horizonte se vai considerar que passa pelo Centro da Esfera Celeste e é chamado de Plano do Horizonte Verdadeiro. O plano real do Observador se chama Plano do Horizonte aparente. E o observador se considera estar então no Centro da esfera celeste, no ponto M. Observe que se mantem a direção do plano do Horizonte aparente.

Na prática a visão que o observador tem do céu é como se estivesse no centro da Terra, por isso é que desde um ponto de vista geométrico o plano do horizonte passando pelo centro da Terra é que é chamado de Horizonte verdadeiro.

A “Altura do polo norte do horizonte” (PNC a PNH)  é chamada de “arco polar” e equivale à “latitude geográfica do lugar” (letra phi).

Sol

O Sol em um ano dá um giro completo em torno da Terra descrevendo um “círculo máximo” chamado de “eclíptica”, cujo plano corta o equador celeste em dois pontos (pontos equinociais) formando um ângulo fixo de 23º37 com o plano do Equador celeste.

A eclíptica e o equador celeste se cortam em dois pontos distantes 180 graus.  O Sol passa por um destes pontos no inicio da Primavera para o hemisfério norte quando seus raios caem perpendiculares no equador da Terra, indo do hemisfério sul para o hemisfério norte. A este ponto se lhe chama Ponto equinocial Vernal, ou ponto vernal.

Na Astrologia ocidental este ponto se toma como o inicio do Zodíaco tropical, ponto zero do signo de Áries. O Sol passa pelo outro ponto de intercepção no inicio do outono, indo do hemisfério norte para o hemisfério sul, e ao ponto se lhe chama ponto equinocial outonal, e na Astrologia é o inicio do signo zodiacal de Libra.

O Sol então se movimenta sobre a Eclíptica a velocidade de um grau por dia no sentido anti-horário.

Atenção!!! – O que vemos todo dia não é o Sol percorrer a eclíptica

Observe na figura que o que nos vemos todo dia não é o movimento do Sol, da Lua e dos planetas em suas orbitas. Mas vemos eles girando em torno do “eixo do mundo” (eixo determinado pelos polos da Terra, da Esfera celeste).

Desta maneira em dependência de onde o Sol se encontre na sua orbita, assim como cada um dos planetas e pontos da eclíptica, eles terão um determinado arco diurno, arco noturno, um ponto de nascer e ocaso.

Na figura o Sol se encontra numa posição que tem um arco diurno bem maior que o arco noturno, o que corresponde então ao verão no lugar.

Experimente desenhar como seria se o Sol se encontrasse abaixo do plano do equador, você comprovará então que o Arco noturno será maior que o arco noturno.

Os planetas

Sabe-se que os  planetas se movimentam cada um com uma velocidade diferenciada em círculos máximos que se encontram entorno da eclíptica numa faixa, quando mais a uma declinação de 8 graus. Esta faixa é chamada de faixa zodiacal.

Sabe-se também que os “planetas anões” podem se distanciar mais de 8 graus, por exemplo, Plutão que chega a se distanciar 18 graus.

As efemérides planetárias são levantadas sobre a eclíptica que é dividida em 12 signos zodiacais tropicais (que toma o ponto vernal como zero).

Observe na figura ao lado o plano do Horizonte desenhado como o plano fundamental. O Zênite do lugar do observador, na vertical. Veja o plano rosa definido pelo Meridiano local, círculo que passa pelo PNC e o Zênite do local. Veja também em lilás-azul o círculo primeira vertical que define o eixo L-O, na sua intercepção com o plano Horizontal, Veja a Faixa zodiacal subindo na direção leste. Neste desenho em especial está desenhada o Zodíaco sideral, observe que o ponto vernal está em Peixes.

Faixa zodiacal: A faixa de 8 graus entorno da eclíptica onde sempre são encontrados os planetas até Netuno os astrólogos chamam de: faixa zodiacal.

Faixa zodiacal tropical: faixa zodiacal dividida nos 12 signos zodiacais a partir do ponto vernal.

Faixa zodiacal sideral: faixa zodiacal divida nos 12 signos siderais.

Agora visualizemos o movimento das estrelas e dos planetas desde a perspectiva do observador, que dura para todas 24 horas. Lembrando que na realidade é a Terra que gira em seu próprio eixo (o eixo do mundo – eixo celeste), mas como estamos na Terra o que vemos girar de Leste para Oeste é o céu todo e junto deles as estrelas e os planetas.

Eles nascem no hemisfério oriental, parte oriental do horizonte, alcançam sua altura máxima no Meridiano do lugar (culminação superior ou passagem pelo meridiano), descem até se pôr no hemisfério ocidental, parte ocidental – oeste do horizonte. Continuam descendo até chegarem novamente ao Meridiano, agora em seu lado invisível (culminação inferior), a partir de onde começam a subir ate nascerem novamente no horizonte.

Sabemos que as estrelas e os planetas se movimentam em círculos perpendiculares ao “eixo do mundo”, portanto círculos paralelos ao plano do equador celeste.

Se as estrelas não tiverem “declinação” (delta = 0), tanto seu arco diurno como o noturno serão de 180 graus. Se tem “declinação” ele se movimentará num plano paralelo ao equador celeste com uma distância “delta” do equador. Este círculo do movimento da estrela (planeta) vai ter arco visível diferente do arco invisível.

Arco diurno: arco do nascer ao por do astro.

Arco noturno: arco do pôr ao nascer.

Culminação superior: quando o astro no arco diurno se encontra com o Meridiano do lugar.

Culminação inferior: quando o astro no arco noturno se encontra com o Meridiano do lugar.

Nota: quando se fale só “culminação” está se referindo à culminação superior.

O segmento de arco que se encontra por cima do plano do horizonte do observador, quer dizer o “arco visível” se chama “arco diurno” e o segmento de arco por baixo do horizonte, invisível para o observador, se chama “arco noturno”. Observe que nesta  definição os adjetivos diurno e noturno, não fazem alusão ao dia e a noite, mas a condição do astro estar no campo de visão do observador ou não.

Se a latitude do observador for positiva, quer dizer o observador se encontra no hemisfério norte e a declinação do astro for positiva, observe na figura, o arco diurno será maior que o arco noturno. Para este mesmo observador se a declinação do astro for negativa então o arco diurno será menor que o arco noturno.

O movimento do Sol desde o seu nascimento a seu ocaso então seria seu arco diurno, e do ocaso ao nascer seria seu arco noturno. Observe que o arco diurno em unidades de tempo dá a duração do dia (tempo do Sol acima do horizonte). Enquanto que o arco noturno em unidades de tempo dá a duração da noite. Observe que quando o Sol está nos equinócios, quer dizer declinação zero, o dia tem a mesma duração que a noite, já quando o Sol se encontra no solstício de Verão para o hemisfério norte a duração do dia é máxima para um observador no hemisfério norte. Já quando a phi é positiva, mas a declinação é máxima negativa, quer dizer que o Sol se encontra no equinócio de inverno a duração do dia será a mínima para um observador no hemisfério norte.

Para um observador no hemisfério sul o raciocínio seria o mesmo.

Tanto o arco diurno como o noturno é dividido por o Meridiano local em duas partes iguais.

Semiarco diurno  SDA (Semi-diurnal-arc)

Semiarco noturno  SNA (Semi-nocturnal-arc)

Observe que em dependência de onde se encontre o observador, para um mesmo astro, estes semiarcos vão mudar.

Ângulo horário: ângulo entre o “círculo de declinação” (que passa pelo PNC e o astro para determinar a declinação do astro: distância ao equador celeste) e o Meridiano do lugar no lado em que acontece a “culminação superior”

No caso do Sol por exemplo seria 0 grau quando o Sol estivesse no meio do dia para o observador. A partir do meio dia iria aumentando o ângulo horário até quando volte novamente ao meridiano do lugar complete os 360 graus em 24 horas.

Unidades: de arco e de tempo

1h = 15 graus

4m = 1 grau

1m = 15 segundos

4 segundos = 1 segundo de arco

As casas astrológicas

A eclíptica (círculo máximo) corta em dois pontos ao círculo máximo do horizonte onde se encontre o observador. Estes pontos se chamam “pontos eclípticos” que são fixos para um determinado observador.

A eclíptica é divida em 12 signos a partir do ponto vernal que é o momento em que o Sol se encontra no equinócio de primavera para o hemisfério norte (os equinócios são a intercepção entre os dois círculos máximos: eclíptica e equador celeste).

A todo o momento o observador verá subir a eclíptica no seu horizonte leste a uma velocidade de 4 minutos um grau, de tal maneira que em duas horas passa um signo completo.

Por outro lado, observe que cada ponto do zodíaco (cada grau de signo) descreverá um círculo paralelo ao equador celeste diferenciado percorrendo seu arco diurno e diurno com as culminações superior e inferior correspondentes.

O propósito do Sistema de Casas é personalizar o céu de nascimento ou do evento desde o lugar do acontecimento. E para isto temos que encontrar um jeito de projetarmos os planetas e pontos especiais num círculo fundamental, podemos escolher o plano da eclíptica, o plano do horizonte ou o plano do Primeiro Vertical.

Existem entorno de 200 métodos de Sistemas de casa, alguns mais famosos que outros o que não quer dizer que sejam os melhores. A diferença é conhecer em que se fundamenta cada método para escolher ele sabendo o que desejamos potencializar.

Ascendente – Descendente

A intercepção da eclíptica com o círculo do  horizonte determinam os chamados pontos Ascendente (nascente) e Descendente (ocaso) da eclíptica (do Sol) para o observado local. Observe que para cada momento se terá um grau zodiacal ascendendo. É por isto que este ponto se chama Ascendente num mapa natal, que é um momento determinado do céu.

Observe também que o Ascendente não necessariamente coincide com o Leste do local. Observe também que o Ascendente da eclíptica não é o mesmo ponto que o ponto por onde o Sol é visto nascer no Horizonte local no dia do evento ou nascimento.

Meio do Céu – MC e Fundo do Céu – IC

A intercepção do Meridiano Local superior com a eclíptica é o chamado “Meio do Céu” – MC

A intercepção do Meridiano local inferior com a eclíptica é o chamado “Fundo do Céu” ou “Imum cceli” – IC.

Observe que o MC não coincide com o Nadir (vertical) do lugar, nem com o “Eixo do mundo” (PNC-PSC).

Os quadrantes de arco na eclíptica

Desde a perspectiva do observador o plano meridiano é perpendicular ao plano do horizonte. Observando que a eclíptica nasce no lado leste, chega a sua máxima altura no Meridiano superior, se põe no oeste, chega a sua máxima descida no Meridiano inferior e volta a nascer.

Uma maneira simples de determinar um sistema de casa é dividir a eclíptica em quatro partes, em quatro semiarcos iguais determinados pela cruz axial (perpendicularidade) que se forma no cruzamento dos dois planos o horizontal e o meridiano.

Se dividirmos cada um destes semiarcos eclípticos em 3 partes iguais teremos as cúspides das 12 casas. Este é um dos métodos para determinar as cúspides das casas.

O que dá o toque de originalidade, individualidade, diferença ao mapa natal?

Nos desdobramentos  na pessoa dos ciclos do Sol, da Lua, dos Planetas, e das Direções é regra que enquanto mais curto seja (transito zodiacal mais rápido) seu efeito é mais individualizado, pessoal. Quer dizer, por exemplo, Plutão se mantém entorno de um ano no mesmo grau, assim todas as pessoas nascidas neste período terão Plutão no mesmo grau, e assim o mesmo modo de ser plutoniano. Já o ciclo da Lua completo é de 28 dias, e a Lua muda de signos a cada dois dias, quer dizer que pessoas nascidas com uma diferença de três dias terão a Lua em diferentes signos, e assim características lunares diferentes.

O que mais rápido se movimenta no zodíaco é o Ascendente e junto a ele as cúspides das casas. Por isto os desdobramentos do movimento de Rotação da Terra em seu eixo que se expressa no jeito em que os planetas se manifestam na pessoa são os mais significativos na construção da individualidade da pessoa.

A prática da Interpretação mostra que ainda que por exemplo o Sol se mantenha num mesmo grau durante um dia a sua força se manifestará diferente em dependência da hora, que determina sua posição em relação ao Leste.

Isto mostrou aos astrólogos que era necessário desenvolver um método matemático que permitisse localizar os planetas tanto na sua posição nos signos como na sua posição em relação ao ponto Leste (o ascendente) de onde a pessoa nasceu ou teve um evento.

Os pontos norte e  leste e o local onde a pessoa ou o evento acontece define o plano do horizonte. o círculo Meridiano  do lugar (passa pelo PNC e o Zênite) determina o eixo norte- sul do lugar. O círculo máximo, primeira vertical que é perpendicular ao Meridiano do Lugar determina as direções Leste-Nadir-oeste.

O roteiro de elaboração dos Sistemas de Casas acima da eclíptica segue dois passos fundamentais:

1. Escolher um dos círculos em que queremos desenhar o mapa e o dividir em doze partes iguais:
   1. equador celeste
   2. Primeira vertical
2. Projetar estes pontos, que seriam as cúspides das casas e os projetar na eclíptica que é onde se encontram os signos e os planetas

Os Sistemas podem se dividir tanto pela escolha do círculo de referência para o mapa, como no jeito de projetar as cúspides na eclíptica. Pode se usar também como plano de projeção do mapa o plano do horizonte (mapa local) ou o plano do equador.

Casas interiores dos quadrantes

As diferenças se apresentam nos métodos que se usam para o cálculo das cúspides das Casas interiores dos quadrantes: Casa 2, Casa 3, Casa 5, Casa 6, Casa 8, Casa 9 e Casa 11 e Casa 12.

As cúspides definidas como as 12 partes iguais em um determinado círculo de referência tipo o círculo vertical principal, ou o circulo do equador celeste, determina círculos que nascem nas cúspides e rodeiam a abóbada celeste e cruzam a eclíptica em pontos determinados que determinam a longitude da cúspide nos signos. Assim a Cúspide de uma Casa é determinada pela interseção do círculo máximo que atravessa o ponto da cúspide e o plano da eclíptica.

Seria tudo muito simples se o plano da eclíptica coincidisse com o plano do equador celeste como acontece com o levantamentos do mapa para pessoas que nasceram perto do equador terrestre. A eclíptica faz um ângulo de 23 graus com o equador celeste. e assim se nós queremos elaborar o desenho do céu como visto num determinado lugar, vamos ter que projetar as cúspides da casas na eclíptica e neste ação as casas vão ganhar cumprimentos diferentes a 30 graus.

Os métodos matemáticos do cálculo do SISTEMA de DIVISÃO das CASAS se podem organizar em três grandes grupos:

• sistemas eclípticos -cúspides determinadas pela divisão da eclíptica: Casas Iguais, Porfírio, Graduação natural, Método M;
• sistemas espaciais: Campanus, Regiomontanus, Ponto Leste, Morinus;
• sistemas temporais: : Alcabitus, Placidus, Koch, Topocêntrico.

Sistemas de casas

Casa-signo

O Sistema de Casas mais simples que podemos imaginar é  tomar o “signo ascendente” como referência e foco e fazê-lo corresponder à primeira casa, o signo seguinte à segunda e assim sucessivamente para as demais casas. Para pessoas que nascem em dias próximos aos equinócios e latitudes próximas ao equador esta correspondência entre signo e casa a partir do signo ascendente acontece e desde um ponto de vista do movimento signo-casa centrado na força do ascendente com certeza pode gerar toques a serem considerados.

Sistemas eclípticos

Modelos que tomam a eclíptica com linha de referência para o posicionamento dos signos, dos planetas e das casas.

A intercepção da eclíptica com o plano do Horizonte determina o Ascendente (cúspide da casa 1, e o Descendente (cúspide da casa 7), distam 180º devido a que tanto a eclíptica como o círculo do horizonte são círculos máximos (na esfera celeste).

O círculo do Meridiano do local que passa pelo PNC – PSC (eixo do mundo) e pelo Zênite do lugar, atravessa ao plano do horizonte definindo o eixo Leste-Oeste do horizonte. Por outro lado ele corta a Eclíptica em dois pontos: o MC (cúspide da casa 10) e o IC (cúspide da casa 4). E assim a Cruz Axial formada pelo horizonte e o Meridiano do lugar divide a eclíptica em quatro quadrantes, cada um podendo ser divido em 3 seguindo diferentes critérios. As doze partes obtidas são as casas astrológicas.

O grupo de sistemas de casa eclípticas usa o plano da eclíptica como projeção final do desenho do céu de nascimento em duas dimensões.

Preste atenção a que os métodos a seguir usados tem em conta para calcular as cúspides das casas interiores o movimento diário da esfera celeste, exceção do Sistema de casas iguais que também no define a cúspide da casa 10 pelo meridiano local.

Observe que os pontos da eclíptica terão arco diurno e noturno diferentes, exceto os dois pontos de intercepção, quando ambos são de 180º. Isto é devido ao ângulo de inclinação da eclíptica (23º27′) com o equador celeste.

Sistema de casas iguais

É o mais simples e o mais usado especialmente em altas latitudes. É atribuído a Ptolomeu.

A partir do Ascendente (intercepção entre a eclíptica e o horizonte local) a eclíptica é divida em 12 partes iguais de 30º em direção anti-horária. Cada uma destas sessões constitui uma casa.

Plano de referência: a eclíptica

Ponto de origem: Ascendente

Critério: Dividir a eclíptica em 12 partes iguais.

Similitude com os outros Sistemas: o Ascendente.

Vantagem:

• mapas para altas latitudes

Variantes:

• Usar o cálculo do Meio e Fundo do Céu de outros Sistemas. Definidos os quadrantes dividir cada um em três partes iguais.
• Método Zariel: Em vez do Ascendente como ponto de partida  para dividir a eclíptica em doze partes iguais, usar o Meio do Céu.

Este método privilegia o Ascendente (ou o Meio do Céu) e se pode falar que oferece uma visão do céu do acontecimento em função das diretrizes da voz interior.

O sistema de Porfírio

Este Sistema tenta resgatar a importância de considerar o verdadeiro Meio do Céu local, obtido como a intercepção do Meridiano local (passa pelo PNC e o Nadir – determina as direções cardinais no horizonte local) e a eclíptica.

Determinado o Ascendente e o Meio do Céu estão determinados os quadrantes. Aí se divide cada quadrante em três casas iguais, obtendo-se as 12 casas.

Plano de referência: a eclíptica

Ponto de origem: Ascendente e o Meio do Céu local (intercepção da eclíptica com o Meridiano local)

Critério: Dividir os quadrantes eclípticos em partes iguais

Similitude com os outros Sistemas: casas iguais

Sistemas espaciais

Os sistemas espaciais tomam por referência outros círculos: o equador celeste, o horizonte local e o círculo a primeira vertical.

O círculo escolhido é dividido em doze partes iguais e suas cúspides são projetadas sobre a eclíptica, onde as casas vão ganhar tamanho desigual, devido a inclinação de 23 graus da eclíptica em relação ao equador celeste.

Plano de referência: equador celeste, horizonte local, círculo primeira vertical ( perpendicular ao Meridiano local)

Ponto de origem: cúspides no plano de referência

Critério: Dividir em 12 partes o círculo de referência adotado e projetar as cúspides na eclíptica.

Sistemas espaciais mais conhecidos: Campanus, Regiomontanus, Ponto Leste (East Point), Morinus.

O sistema de Campanus

Campanus foi capelão e médico dos papas Urbano IV e Bonifácio VIII.

O sistema Campanus toma como referência o círculo: Primeira Vertical, que é o círculo máximo perpendicular ao Meridiano local. Este círculo passa pelo Leste local, corta a eclíptica e passa pelo zênite e o nadir* a linha vertical do lugar).

Este sistema descreve o céu então em função da energia do horizonte local, desta forma pode se ver como mais centrado na pessoa.

O círculo Primeira vertical é fácil visualizar porque ele nasce no leste local e passa pelo ponto mais alto local captando assim a energia direta do acontecimento. Este círculo é que é dividido em 12 partes iguais de 30 graus, e suas cúspides são projetadas na eclíptica através de círculos máximos pelo ponto sul e norte do horizonte local (veja figura).

Plano de referência: a primeira vertical

Ponto de origem: Leste local (intercepção do Horizonte local e a primeira vertical)

Critério: Dividir a primeira vertical em 12 partes iguais (casas) e projetar no Equador celeste as cúspides, os signos e os planetas através de círculos máximos que passem pelo ponto a ser projetado e pelo PNC e PSC (veja na figura)

Outros astrólogos que gostam usar: Dane Rudhyar

Observe na figura:

• O círculo primeira vertical (passa pelo Leste local, pelo Zênite, pelo Oeste e pelo Nadir), é dividido em segmentos de trinta graus. O Nadir é considerado como a cúspide da casa 10. O Leste como cúspide da casa 1.
• o Ascendente (intercepção da eclíptica com o horizonte não coincide com o ponto Leste.
• A projeção das cúspides das casas iguais na primeira vertical na Eclíptica ficaram casas de tamanho diferente. A casa 12 ficou maior de 30 graus, a casa 11 menor de 30 graus e a casa 10 ainda menor que a 11.

As cúspides das casas 9 e 8 se determinam de igual modo. E o resto das casas serão as opostas. E assim a cúspide da casa 2, 3, 5 e 6 terão o mesmo grau mas signos opostos as casas 8,9,11 e 12 respectivamente.

O sistema Regiomontanus

Johannes Muller (1436-1476), conhecido também como Regiomontanus.

Plano de referência: equador celeste. O equador celeste se divide em doze partes a partir do Primeiro círculo vertical e o Merididano do lugar.

Ponto de origem: Ascendente (intercepção do Horizonte com a Eclíptica)

Critério: Dividir o equador celeste em 12 partes iguais e depois projetar na eclíptica.

Similitude com os outros Sistemas: o Ascendente.

Vantagem:

•  em altas latitudes produz menos deformação nas casas que o método de Campanus.

O ponto de interseção do equador celeste com o meridiano local determina o Meio-Céu, ou cúspide da casa 10. A partir daí, o equador celeste é dividido em arcos de 30 graus, cada um correspondendo a uma casa equatorial. O Ascendente corresponde à interseção da eclíptica com o horizonte. Observe também que o Ascendente está a leste, mas não de forma exata, pois o ponto leste é o cruzamento do equador celeste com o plano do horizonte, mas ainda assim sua projeção na eclíptica coincide com o Ascendente.

Neste sistema optamos pela perspectiva do centro da Terra ao tomar o plano de referência o Equador celeste. O plano do Horizonte, o local do observador é refletido na determinação do Ascendente (intercepção da eclíptica com o Horizonte) e as cúspides das casas a partir dos círculos máximos definidos pelos polos N-S local.

Sistemas temporais

Os sistemas temporais de casas se apoia na ideia de fazer a analogia do tempo que dura a vida toda de uma pessoa e a duração de um dia. E assim eles vão determinando a longitude das casas segundo o desplazamento do ascendente durante o primeiro dia de vida. Como se a medida que vão passando as horas o Ascendente for marcando os diferentes setores em que pode ser divido o céu de nascimento. Para estes cálculos alguns métodos usam também o Meio do céu e o Sol.

Os sistemas temporais que escolhemos para estudar são: Alcabitus, Placidus, Koch, Topocêntrico.

Se o Ascendente estiver a 0º de Áries o seu plano paralelo vai coincidir com o equador celeste e assim ascenderá no oriente às 6h, alcançará a Culminação superior ao meio dia, estará no descendente às 18h e a meia noite estará no fundo do céu, para ascender novamente às 6 horas. Assim o tempo que levará para percorrer cada semi-arco será de 6 horas, e dividindo ele por 3 dará para cada casa a duração igual de duas horas.

Se o Ascendnte estiver em outro grau qualquer os semi-arcos já não vão ser mais iguais devido a inclinação da eclíptica. Então para estes casos se usam os seguintes critérios:

As duas horas depois do Ascendente ascender determinam o cumprimento da casa 12, as próximas duas horas o cumprimento da casa 11, e as outras duas da casa 10. e assim sucessivamente.

Outra opção é calcular o tempo em que o Ascendente percorre cada Semi-arco (quadrante) e o dividir em três.

Sistema de Alcabitus

O sistema de Alcabitus (mestre do rei de Castela no século XIII, Afonso X) . O sistema de Alcabitus usa o tempo do movimento do Ascendente. O semiarco diurno e o semiarco noturno do Ascendente são divididos em três partes iguais. As casas são formadas pelos círculos de declinação que passam por esses pontos de divisão.

A cúspide da casa 1, o ascendente, é o ponto eclíptico situado no horizonte leste.  A cúspide da casa 2 é 1/3 do SNA abaixo do Ascendente. A cúspide da casa 3 vai do fim da cúspide da casa 2 até a culminação inferior.  A cúspide da casa 9 é 1/3 do SDA acima do Ascendente. A cúspide da casa 8 vai do fim da cúspide da casa 9 até a culminação superior.

Sistema de Placidus 

Assim como hoje na atualidade podem privilegiar um Sistema ou outro, na antiguidade o que facilitou a divulgação do sistema Placidus foi a edição do livro de Tabuas das casas que permitia o cálculo das cúspides com mais facilidade que outras sistemas. Este sistema é um dos mais usados inclusive na atualidade.

Placido Titi (1603-1668). Obra mais importante foi Tabulae Primi Mobilis.

O sistema Placidus tentou ser um aperfeiçoamento do anterior, de Alcabitus: toma-se o tempo gasto por um grau qualquer da eclíptica para elevar-se do Ascendente até o Meio-Céu (arco semidiurno). Divide-se este tempo por três e encontram-se as cúspides das casas 11 e 12. Faz-se o mesmo com o tempo gasto por um grau eclíptico qualquer para elevar-se do Fundo do Céu ao Ascendente (arco seminoturno) e encontram-se as cúspides das casas 2 e 3.

“O principal problema com este sistema deriva do fato de que em latitudes superiores a 66 graus e meio (ou seja, a latitude dos círculos polares), muitos graus jamais chegam a tocar o horizonte. Em outras palavras, nestas altas latitudes, certos graus da eclíptica jamais podem chegar a ser o Ascendente. A base do sistema é o tempo que leva um grau para chegar do Ascendente até o Meio-Céu. Se um grau nunca ascende, não se pode determinar nenhum intervalo de tempo e, por conseguinte, este grau não pode formar a cúspide de nenhuma casa. Outra contradição metodológica é o fato de dividir em partes iguais setores que são, por natureza, desiguais.”

Sistema de Koch ou do lugar de nascimento

“As primeiras tábuas de casas para este método foram publicadas em 1971. Seu autor, o Doutor Walter Koch, declarou que finalmente havia encontrado uma solução para o problema da divisão de casas. O sistema se baseia em uma dinâmica temporal que avalia a posição de todos os pontos da eclíptica em relação ao Ascendente no lugar de nascimento. O método utiliza uma complexa trigonometria, que recorre ao arco de ascensão oblíqua (pequeno círculo que assinala o caminho de um planeta durante suas 24 horas de movimento).

Testado em comparação com outros métodos de divisão de casas, descobriu-se que era o que garantia com mais constância uma correlação precisa entre traços faciais e cúspides de casas. Munkasey crê que o sistema é excepcionalmente bom para determinar “onde alguém está e para onde vai, e quais suas opções atuais”. Em outras palavras: o sistema parece funcionar bem com previsões, especialmente as progressões secundárias.”

Sistema Topocêntrico

Trata-se de um refinamento recente do método de Placidus. Em latitudes inferiores a 50 graus, as cúspides das casas são quase as mesmas, apresentando uma diferença máxima de um grau. Os cálculos trigonométricos são extremamente complexos.

O que torna este sistema interessante é o fato de ser o único que não foi desenvolvido a partir de uma teoria, mas sim do estudo empírico da natureza e da ordenação natural de acontecimentos. Tomando por base a Argentina, Wendel Polich e  A. P. Nelson Page estudaram o que acontecia na vida de uma pessoa cuja hora de nascimento se conhecia com exatidão. As cúspides das casas foram determinadas mediante gráficos das direções primárias que se relacionavam com estes acontecimentos. Os criadores do sistema descobriram que as cúspides destas casas dispunham-se num plano que passava pela localidade do nascimento, e não em um círculo máximo.

O sistema topocêntrico foi verificado posteriormente por Geoffrey Cornelius e Chester Kemp na Inglaterra. O astrólogo argentino Alexandre Marr testou-o por quinze anos, confirmando sua precisão quando do uso de direções primárias. Outra vantagem é que não apresenta problemas nas regiões polares. Os maiores defensores do sistema Topocêntrico são astrólogos de língua espanhola, especialmente argentinos.”