O cálculo manual do mapa natal é relativamente fácil. Exige conhecimentos básicos de arimética de números sexagesimais, e ter a mão os livros das efemérides, o livro das tabuas de casas e as tabelas para facilitar os cálculos.
Unidades de tempo no Cálculo manual do mapa natal
Tempo
Para referir-se aos dias, meses, anos de um período planetário se usa o calendário gregoriano em vigor.
As horas e minutos são as do relógio comum que toma como padrão o relógio atômico, igual que em Astronomia.
As unidades do tempo são: ano, mês, semana, dia, hora, minuto, segundo.
unidades de tempo:
- um ano tem 12 meses, 365 ou 366 (ano bissexto) dias
- um mês tem 31, 30, 29, ou 28 dias
- uma semana tem 7 dias
- um dia tem 24 horas (24h)
- uma hora tem 60 minutos (60 m)
- um minuto tem 60 segundos (60 s)
Existem duas medidas de tempo mais usadas:
Tempo solar. Dia solar. Relógios solares
O tempo solar se mede a partir do dia solar:
O Dia Solar é o tempo que o Sol leva para passar duas vezes seguidas pelo mesmo meridiano (o local) da Terra.
Observe que o dia solar depende só do movimento de rotação da Terra. Este é o tempo medido pelos relógios solares.
Tempo legal ou oficial
O tempo legal, chamado também de local ou oficial, é o tempo medido pelo relógio que usamos no dia a dia sintonizado, acertado à hora do meridiano que define o fuso do pais ou cidade em que a pessoa se encontra. Ele é o tempo solar do fuso horário da região, cidade, pais, que é adotado na maioria dos países por Lei constitucional. Um mesmo pais como o Brasil pode ter vários fusos. Assim pode acontecer, como acontece com o Brasil, que um mesmo pais tenha varias horas legais em dependência da região, da cidade.
O planeta Terra, graças ao seu formato esférico, recebe de maneira desigual os raios solares ao longo de sua extensão. Assim, enquanto em alguns lugares é dia, em outros está anoitecendo e, em outros, já está de madrugada. Diante dessa questão, levanta-se a necessidade de definir a medida do tempo associada ao local. Os fusos horários foram elaborados para definir os critérios a serem utilizados para a medição das horas em cada local e ter um jeito prático de calcular a hora em outras partes do mundo.
Como a Terra leva vinte e quatro horas para completar o ciclo do movimento de rotação – que resulta na existência alternada entre dias e noites –, o planeta é dividido em 24 fusos horários, em que cada fuso representa uma hora em sua área de abrangência. Essa contagem é feita a partir do Meridiano de Greenwich, uma linha imaginária estabelecida por convenção e que “corta” a cidade de Londres e toda a sua extensão em direção ao sul.
Dessa forma, todos as localidades que se encontram a leste (oriente) em relação a Greenwich tem suas horas somadas pelo número de fusos de distância, enquanto tudo o que se encontra a oeste (ocidente) tem suas horas diminuídas.
Dessa maneira, o planeta foi dividido em 24 fusos, sendo que cada um deles corresponde à diferença de uma hora. Tal definição levou em conta o fato de a Terra levar justamente 24 horas para completar o seu movimento de rotação, responsável pela alternância entre os dias e as noites.
Brasil
O território brasileiro, por se encontrar no hemisfério ocidental em relação a Greenwich, possui o seu horário atrasado em relação ao meridiano mencionado. Além disso, em razão de o país possuir uma ampla extensão, sua localização é dividida em quatro fusos horários, cuja demarcação oficial (a hora legal) é estabelecida conforme o mapa a seguir:
Mapa com os fusos horários brasileiros. As linhas representam a hora real, e as cores indicam a horal legal.
As linhas verticais traçadas acima representam o horário “real” dos fusos, isto é, a hora exata em relação ao distanciamento de cada um dos fusos horários. No entanto, se essa divisão fosse adotada à risca, ficaria muito complicado para certas localidades que estariam posicionadas em dois fusos diferentes ao mesmo tempo. Por isso, estabelece-se no Brasil – e também no mundo – a hora legal, que é adotada oficialmente pelos governos, representada pelas diferenças de cores no mapa acima.
O primeiro fuso horário brasileiro encontra-se duas horas atrasado em relação ao Meridiano de Greenwich e uma hora adiantado em relação ao horário de Brasília. Esse fuso abrange apenas algumas ilhas oceânicas pertencentes ao Brasil, como Fernando de Noronha e Penedos de São Pedro e São Paulo.
O segundo fuso horário do país encontra-se três horas atrasado em relação a Greenwich e abrange a maior parte do território nacional, com a totalidade das regiões Nordeste, Sudeste e Sul, além dos estados do Pará, Amapá, Tocantins, Goiás e o Distrito Federal. É o horário oficial de Brasília.
O terceiro fuso horário encontra-se quatro horas atrasado em relação a Greenwich e uma hora em relação ao horário de Brasília. No horário de verão, essa diferença aumenta para duas horas, em relação ao horário de Brasília, nos estados de Roraima, Rondônia e Amazonas(que não adotam esse horário especial) e permanece igual no Mato Grosso e Mato Grosso do Sul (estados que adotam o horário de verão).
O quarto fuso horário encontra-se cinco horas atrasado em relação a Greenwich e duas horas em relação ao horário de Brasília, aumentando para três horas durante o horário de verão. Abrange somente o estado do Acre e uma pequena parte oeste do Amazonas. Esse fuso foi extinto no ano de 2008, onde a área passou a integrar o fuso de -4, no entanto, em setembro de 2013, essa extinção foi revogada após aprovação em um referendo promulgado em 2010.
O Brasil, por possuir uma ampla dimensão territorial no sentido leste-oeste, perfazendo um total de 4.319,4 km entre a Ponta do Seixas (PB) e a Nascente do Rio Moa (AC), inscreve a sua área em quatro zonas de fusos horários. Mas, como se sabe, mesmo com os meridianos apontando exatamente o local desses fusos, é o poder público quem define a hora legal do país, estabelecendo o número de demarcações e em que local elas serão feitas.
Veja o mapa com as alterações dos fusos horários brasileiros na imagem a direita
Observando os mapas acima, percebemos que, em um primeiro momento, os fusos horários no Brasil eram quatro. O primeiro (-2GMT, ou seja, duas horas atrasadas em relação ao Meridiano de Greenwich) abrangia algumas ilhas oceânicas, tais como Fernando de Noronha. O segundo (-3GMT) envolvia a maior parte do território nacional, incluindo a capital Brasília. O terceiro (-4GMT) contava com estados do Centro-Oeste e do Norte, incluindo a porção oeste do Pará. Já o último (-5GMT) abrangia somente uma pequena parte do Amazonas e o Acre.
Em 2008, no entanto, em um projeto de lei sancionado pelo então presidente Luiz Inácio Lula da Silva, o fuso de -5GMT foi extinto, com a sua respectiva região integrando, a partir de então, o fuso de -4GMT. Além disso, todo o estado do Pará passou a integrar um único fuso: o de -3GMT
Porém, em 2010, realizou-se um referendo para a população do Acre e de parte do Amazonas. Decidiu-se pelo restabelecimento do horário antigo. Com isso, o fuso -5GMT foi retomado, mas o Pará ainda continuou a fazer parte totalmente do fuso -3GMT.
Por causa dessa diferença, o estado do Acre, por exemplo, encontra-se a duas horas atrasado em relação a Brasília, diferença essa que se eleva para três horas na época do horário de verão, em que a capital brasileira, juntamente a alguns estados, adianta o seu horário em uma hora.
A definição de tempo legal permitiu então acordos nacionais e mundial em relação a forma de medir o tempo nos diferentes países e cidades. Este detalhe deverá ser considerado e checar se nossos softwares de cálculo de mapas os tem em conta.
O tempo legal permite então de maneira muito fácil calcular a hora em qualquer parte do mundo se conhecendo a posição geográfica (latitude e longitude), o fuso local e o acordo vigente na hora local do lugar. Permite também a partir da hora de um pais e os fusos, calcular a hora de qualquer outro pais.
Tempo sideral
Tempo Sideral ou Tempo das Estrelas (ST) = Tempo obtido pela passagem meridiana de uma estrela, contado a partir do meio dia do dia do equinócio ou Primeiro Ponto de Áries. É o mesmo usado nas coordenadas das cartas celestes.
Se medirmos o tempo de um ciclo completo da passagem meridiana do Sol, ao mesmo tempo da passagem meridiana de uma estrela distante, vamos verificar que a estrela passa pelo meridiano 4 minutos antes ao Sol devido a que o Sol se deslocou, no seu movimento no zodíaco um grau zodiacal na direção contrária.
O movimento de rotação da Terra não se reflete na volta ao meridiano de uma estrela, mas se se reflete no movimento aparente do Sol, o retardando quatro minutos a cada volta completa.
O Sol dá uma volta completa na esfera celeste (Referenciado então a uma estrela) em um ano solar de 365 dias. Vamos calcular quantos graus o Sol anda por dia: 360º dividido por 365, dá um pouco menos de 1º por dia (0,9863). Assim, quando tivermos completado um ano, (por exemplo a volta do Sol a sua posição em relação à Terra no equinócio de Primavera no HN) e voltarmos à posição inicial, a Terra terá girado 365,25 vezes em relação ao Sol, mas para que o meridiano alcance a mesma posição sideral de partida terá que dar uma volta a mais, 366,25 vezes em relação à estrela. Exatamente um dia a mais.
O Sol anda em sentido anti-horário avançando no signo em que se encontre um grau zodiacal por dia, o que equivale.
Se a Terra dá uma volta completa (360º) em 24 horas, ela leva para avançar um grau 4 minutos.
4 minutos diários são em 365 dias = 23,5483 h quer dizer um dia a mais para o Sol alcançar a mesma posição sideral.
Tempo solar e sideral
O dia sideral é em média 4 minutos menor que o dia solar, devido a que o Sol durante o giro completo da Terra se trasladou um grau na direção contraria ao giro, assim terá que andar um grau mais para alcançar a mesma posição em relação ao meridiano local, o que tomara em torno de 4 minutos por dia em media.
Como o tempo sideral é usado somente pelos astrônomos, foi adotada como convenção que a data, em vez de mudar à meia noite, como no tempo legal, é mudada ao meio dia, para que não haja mudança de data durante o trabalho de observação que acontece à noite, o que dá hora sideral de zero.
Para ter em conta esta diferença se define a hora sideral das efemérides.
Hora sideral das efemérides
No equinócio de Outono no hemisfério sul de Primavera no hemisfério norte, em torno do dia 20 ou 21 de março, ao meio dia solar de Greenwich se inicia a contagem da hora sideral. O relógio sideral ganha 3m 56.55s a cada dia solar. Assim no equinócio da primavera, em 21 de setembro, o relógio sideral terá acumulado 12 horas em relação ao relógio solar.
Na falta do livro das efemérides, para calcular a hora sideral de Greenwich (GST) para uma determinada data e hora solar, soma-se 2 horas para cada mês, quatro minutos para cada dia, e o correspondente de minutos a hora solar.
Tempo sideral de um meridiano
O tempo sideral de um meridiano pode ser medido desde qualquer estrela seguindo 
relação:
HS = AR (da estrela) + H (Angulo Horário – da estrela em relação ao meridiano loca).
AR: Ascensão Reta é a distância de arco desde a projeção perpendicular do astro no equador celeste ao ponto Vernal no sistema de coordenadas equatoriais.
Tempo sideral como medida da posição dos astros
Em astronomia também se trabalha com o conceito de tempo sideral para determinar a posição de um astro em relação ao ponto vernal.
O circulo equatorial se divide em 24 horas siderais partindo do ponto vernal.
Hora sideral das Efemérides
A hora sideral das efemérides já é outra coisa. Refere-se ao tempo de retardo do Sol diário acumulado em relação ao ponto vernal.
HSN ou TSL
No cálculo para a determinação do ascendente e as cúspides das casas do mapa natal, se usa a Hora sideral de nascimento (HSN) ou Time Sideral Local (TSL). As efemérides informam a Hora Sideral para o dia de nascimento a 0h de Greenwich.
A Hora Sideral para os dias referenciadas a 0h de Greenwich, é importante para o cálculo do Ascendente e as cúspides das casas do mapa natal.
A Hora Sideral de Nascimento ou Tempo Sideral Local é a Hora Local, mais a hora sideral de nascimento corrigida para a hora de nascimento.
Hora local
Hora oficial em relação a Greenwich
A hora oficial de nascimento é a hora de nascimento que marcaria um relógio solar local sintonizado no fuso.
Assim para determinar a hora local de nascimento em relação a Greenwich (para um local ao oeste de Greenwich) se toma a hora (do relógio) de nascimento se adiciona o fuso, e se subtrai a longitude local transformada em tempo.
Hora sideral corrigida
Como o que informa o livro das Efemérides é a Hora sideral para zero horas de Greenwich, a hora sideral devera ser corrigida para a hora de nascimento, hora do relógio mais o fuso.
Ano trópico
1 dia solar médio = 1 dia sideral + 3m 50,55s
O ano trópico é o tempo que demora o Sol para duas passagem seguidas pelo ponto vernal. Em dias solares médios da: 365,2401 dias, em dias siderais é 366,2401
Hora local
Para a astrologia só interessa as horas siderais e a hora local (e não a hora oficial). Assim cada lugar tem sua hora local que depende da longitude horária do local.
Tendo a hora local de um evento, vamos ver como a transforma-la em Hora local referenciada a Greenwich.
Hg (Hora local em G) = hora local – lamba (longitude horaria em horas) para eventos ao Leste de Greenwich
Hg (Hora local em G) = hora local + lamba (longitude horaria em horas) para eventos ao Oeste de Greenwich
Exemplo: Se em Nova York (73º58’3”O) tem um evento às 5h 10m (hora local), qual seria a hora em relação a Greenwich?
73º58’3”O em tempo -equivale a LambaNY = 4h55m54s por tanto a hora em Greenwich correspondente será
4h55m54s + 5h 10m = 10h05m54s
Calcular hora local a partir da hora oficial
Para calcular a hora local a partir da hora oficial (do relógio) terá que se ter em conta a diferença de longitude horária do meridiano local e o meridiano que define o fuso.
Toma-se a hora oficial se adiciona ou subtrai o fuso local e o mesmo com o lamba local.
Por exemplo: qual é a hora local de Roma se o relógio oficial marca 3h?
Roma tem fuso de -1h. e assim a hora oficial relativa a Greenwich será 3h-1h = 2h
a longitude horaria de Roma é lamba = 49m55s L
então a hora local é 2h49m55s
Posicionamento do planeta relativo ao ponto zero de Áries e ao ponto zero do signo em que se encontre
Se adota como ponto zero para determinar o posicionamento de um planeta o zero do signo de Áries.
Mas, o mais comum é, em vez de referenciar o posicionamento do planeta ao zero de Aries, para simplificar e ressaltar o posicionamento do planeta no signo, se informa a posição do planeta referenciado ao zero do signo onde se encontrar.
Assim por exemplo um planeta que se encontre a 15º de Virgem, estará a 165º do ponto zero de Áries. Cada signo tem 30º e Virgem é o sexto signo. A informação do planeta estar a 15º de Virgem é mais importante para a interpretação astrológica, que falar que o planeta esta a 165º de Áries por isso se privilegia o posicionamento no signo.
Para calcular o posicionamento de um planeta em relação ao ponto zero de Áries, dando seu posicionamento num signo é muito fácil quando se conhece a sequencia dos signos. Por exemplo:
Se a Lua se encontra a 7º de Capricórnio, a que distancia se encontra em relação ao ponto zero de Áries?
Capricórnio é o décimo signo depois de Áries, cada signo tem 30º, então a quantidade de graus ate o inicio de Capricórnio sera equivalente a quantidade de signos antes de Capricórnio > antes de Capricórnio tem 9 signos, o que equivale a 9×30º = 270º, como nosso planeta esta a 7º de Capricórnio, então estará a 270º + 7º = 277º
Posicionamento, deslocamento dos planetas
Para o posicionamento dos planetas se usa a circunferência zodiacal ou os próprios signos.
As longitudes de arco e os ângulos se medem em graus. A circunferência completa se toma como 360º.
A distancia percorrida por um planeta e seus posicionamentos no círculo zodiacal, se medem em graus, usando o sistema sexagesimal: circunferência (360º), grau (º), minuto (m), segundo (s).
unidades de longitude:
- a circunferência completa tem uma longitude de 360 graus (360º).
- um grau se divide em 60 minutos (60 m)
- um minuto em 60 segundos (60 s)
Para facilitar as operações aritméticas observe que 360º pode se decompor das seguintes formas: 360º = 359º 60m = 359º 59m 60s Pois: 1º = 60m = 59m 60s
Relação entre hora e grau
A Terra num giro completo de 360º em torno de seu eixo, demora 24 horas siderais. De onde se deduz: 360º 24 h
180º 12 h
90º 6 h
45º 3 h
30º 2 h
15º 1 h
1º 4 m
Para facilitar as operações aritméticas com números sexagesimais, observe que:
- 24h pode se decompor da seguinte forma: 24h = 23h 60m = 23h 59m 60s
- 360º pode se decompor da seguinte forma: 360º = 299º 59m 90s
Aritmética Sexagesimal
Usa-se os números do sistema sexagesimal para medir o tempo, para medir a longitude de arco no círculo zodiacal e os ângulos.
A seguir vamos colocar vários exemplos de subtração, soma e divisão com números sexagesimais, para familiarizarmos com estas operações aritméticas que muito serão utilizadas nos cálculos do posicionamento dos planetas e as cúspides das casas.
Todo signo zodiacal mede 30 graus. E para dar o posicionamento de um planeta se informa o signo em que se encontra e os graus a partir do zero do signo em que se encontra. Para falar só o grau do planeta teria que se informar seu grau em relação ao zero de Áries que é considerado o primeiro signo do zodíaco.
operações aritméticas: substração, adição, divisão
substração
Subtrair: 6º 15m – 2º 10m = 4º 5m
Subtrai-se grau com grau e minuto com minuto. Apresenta-se uma pequena dificuldade quando se tem que se pedir emprestado:
Subtrair: 6º 15m – 2º 40m =
Como 15m é menor que 40m, não podemos subtrair 15 de 40, vamos ter que pegar emprestado 60m dos 6º, temos que decompor 6º em 5º 60m, assim fica:
6º 15m = 5º (60+15)m = 5º 75 m. Agora se dá para subtrair:
5º 75 – 2º 40m = 3º 35m
Subtrair: 5º – 22m 10 s =
5º – 22m 10 s = 4º 59m 60s – 22m 10s = 4º 37m 50s
Subtrair: 22h 08m 29s – 15h 20m 50s =
vamos ter que decompor 22h em 21h 60m e 08m em 7m 60s, fica:
21h 60m 07m 60s 15s = 21h (60 + 07)m (60 + 15)s = 22h 67m 75s
Então: 22h 67m 75s – 15h 20m 50s = (21-15) h (67-20) m (75-50)s = 6h 47m 25s
adição
Somar: 15º 25m 35s + 10º 50m 30s =
15º 25m 35s + 10º 50m 30s = 25º 75m 65 s
Como minutos e segundos só chegam a 60. Teremos que decompor 75m e 65s. Fica 75m = 1º +15m e 65s = 1m + 05s
25º 75m 65s = (25 +1)º (15 + 1)m 5s = 26º 16m 5s
Somar: 240º 30m 30s + 280º 40m 32s =
240º 30m 30s + 280º 40m 32s = 520º 70m 62s
Como minutos e segundos só chegam a 60. Teremos que decompor 70m (= 1º 10m) e 62s (=1m02s). Fica
520º 1º 10m 1m 2s = (520 +1)º (1+10)m 2s = 521º 11m 2s Como 521º é maior que a circunferência completa 360º, subtraímos 360º. 521 – 360 = 161.
Resultado 161º 11m 2s
divisão
Dividir 360º por 30 quer dizer: 360º/30 = 6º
Dividir: 240º/20 = 12º
Dividir 45º / 2 = 22º 30m
Dividir (30º 20m) / 2 = 15º 10m
Dividir 51º por 5
51º / 5 = 10º 12
-50º 10º 12m
01º
60m
0m
51º divido por 5 da 10º e sobra 1º que é 60m. 60m divido por 5 da 12. Assim 51º dividido por 5 é 10º12
Não encontrei um jeito gráfico de reproduzir a divisão como estamos habituados. Quando encontrar coloco mais exemplos.
Proporções
Se X equivale a A e B a C, segundo a mesma proporção, então a lei das proporções estabelece que:
X/A = B/C ou XxC = BxA
Se a Lua percorre em um dia (24h), 12º, quanto percorrerá em 2h? Para responder uma pergunta deste tipo usamos a lei das proporções.
Se 24h equivale a 12º, 2h equivale a Xº. Usando a lei das proporções fica: 24h/12º = 2h/X ou X/2h = 12º/24h > X = 2hx12º/24h = 1º
A lua percorrerá em 2h um grau
Se a Lua percorre 12º37 em 24h, quanto percorre em 1h 30?
X / 1h 30m = 12º37 / 24 h
X = 1h 30 x 12º37 / 24h Para multiplicar 1h 30 por 12º37 e depois dividir por 24 h o melhor é passar tudo para minuto. Assim fica 1h 30 = 90m, 12º 37 = 12×60 + 37 = 720 + 37 = 757 , 24 h = 24 x 60 = 1440
X = 90 x 757 / 1440 = 47,31m
A Lua percorrerá 47 minutos de grau, faltam 13 minutos para um grau.
Logaritmos
Para evitar estas operações de divisão e multiplicação, pode-se tomar outro caminho com o auxilio da Tábua de Logaritmos, que transforma a divisão em substração e multiplicação em adição que é muito mais fácil. Esta tabua informa o logaritmo de números sexagesimais. As filas vão de O a 60 minutos, as colunas de 0 a 23 horas ou graus.
Propriedades dos logaritmos:
Log(1) = 0
Log(x.y) = Log(x) + Log(y)
Log(xk) = k Log(x)
Log(x / y ) = Log(x) – Log(y)
Log(1/y) = – Log(y)
No caso anterior por exemplo, onde tivemos que dividir e multiplicar, observe como se simplifica:
Log X = Log (1h 30 x 12º37 / 24h) = (Log 1h 30 + Log 12º37) – Log 24h
Buscando na Tabua Log 1h 30 = 1.2041, Log 12º37 = .2793, Log 24h = .0003. Então, resta somar e subtrair e temos Log X = 1.4837
Agora buscando na Tabua 1.4837, encontramos que o antilogaritmo deste numero é nossa resposta a 47m.
Material de apoio para o Levantamento de um mapa natal manualmente
Para o cálculo manual do mapa natal precisa-se:
- Livro das Efemérides planetárias: contem a hora sideral para cada dia e o posicionamento do Sol a Lua e os planetas para a meia noite ou meio dia de Greenwich.
- Tábua de logaritmos.
- Tábua ou livro das casas. Ajuda a determinar as cúspides das casas.
- Tabela das latitudes e longitudes das cidades do mundo.
- fuso horário
- Tabela do horário de verão
- Tabela para transformar graus e minutos em horas, minutos, segundos
- Tabela para a correção do tempo médio solar
Livro de Efemérides
Todas as posições e acontecimentos astronômicos informados nas efemérides são calculados em Tempo Dinâmico Terrestre (TDT) ou Tempo das Efemérides (TE) e são referenciados ao ponto vernal tropical e o zodíaco tropical e o meridiano de Greenwich. O tempo de efemérides é o mesmo que o tempo universal de Greenwich com adição de correções que variam no tempo.
As efemérides habitualmente informam a hora sideral e o posicionamento dos planetas para oh hora ou 12h no meridiano que passa por Greenwich. É fácil distinguir uma de outra, observando que as efemérides que trabalham com o posicionamento a 12h, no dia 21 de março a hora sideral é 0h, já as que trabalham com o posicionamento dos planetas a Oh de Greenwich, a hora sideral é Oh no 22 de setembro.
Efemérides 12 h
As primeiras efemérides que foram elaboradas, partiam do posicionamento dos planetas ao meio dia, seguindo a escolha dos astrônomos, para que o dia no mudasse a meia noite.
Nas efemérides do meio dia, no momento do Equinócio de Primavera para o hemisfério sul, o Sol esta a 0º de ´Aries, em culminação no meridiano de Greenwich e no relógio atômico indica neste momento 0h 0m 0s. Esta será a hora sideral para o meio dia do Equinócio de Primavera no HN. No próximo dia, quando o relógio atômico indique 24 horas, o Sol ainda não terá atingido a culminação. Devido a que durante 24 horas o Sol se trasladou um grau na direção oposta, na direção dos signos (devido ao movimento de translação da Terra). Assim o Sol só atingira a culminação em torno de 4 m depois.
O dia sideral tem como referência um ponto na esfera celeste, que em boa aproximação se pode considerar fixo, o Dia Solar tem como referência o Sol que, graças ao movimento de translação da Terra, tem um movimento aparente de aproximadamente 1º/dia. Daqui resulta que a duração do Dia Sideral seja menor que a do correspondente Dia Solar em torno de 4 minutos. Ás 24 horas do Dia Solar correspondem 23h56m4s de Dia Sideral.
A hora sideral do segundo dia depois do equinócio será em torno de 4 m. No terceiro dia a hora sideral sera em torno de 8 m e assim no final do ano a hora sideral será em torno de 24h. Observe que a hora sideral coincide com a Ascensão Reta do meridiano do Sol em culminação no grau zodiacal.
efemérides do site www.astro.com
O site www.astro.com oferece gratuitamente as efemérides planetárias ano por ano em arquivos PDF que podem ser imprimidos. – do ano 1000 AC, ate 2200 DC. Swiss Ephemeris. Cada arquivo de efeméride corresponde a um ano e são impressas em seis páginas, com dois ou mais meses por página. Além dos planetas regulares, a efeméride contém o asteroide Chiron o cálculo matemático para Lilith ou Lua Negra. 00:00 UT Clique aqui, para acessar as efemérides do site astro.com
efemérides 0h
Livro: “The Complete Ephemerides” 2000-2050. Mas tem disponíveis para outros períodos de 4000 AC ate 8000 DC. Oh TDT. Alem das efemérides dos planetas, nodo e Lilith, tem os dias e horários das fases da Lua, da entrada dos planetas nos signos e dos aspectos maiores entre os planetas.
Livro: The Americam Ephemeris for the 20th century at 0h Neil F Michelsen Ed ACS Publication. Alem das efemérides dos planetas, nodo e Lilith, tem os dias e horários das fases da Lua, da entrada dos planetas nos signos e dos aspectos maiores entre os planetas. E o aspecto anterior da Lua antes de entrar num signo para determinar LFC
Observe que a hora sideral é 0h 0m em 22 de setembro, no equinócio de Primavera para o hemisfério sul, e que a partir deste dia a hora sideral aumenta em torno de 4m por dia.
Tábua ou livro das casas
“Tábuas de Casas para o Hemisfério Sul” de Carlos Alberto Boton. Ed Pensamento.
“Estas tábuas foram calculadas através das teorias desenvolvidas no século XVII pelo monge, eminente Professor de Matemática da Universidade de Pádua e grande astrólogo, Placidus de Tito. A escolha deste sistema se deve única e exclusivamente, ao fato de ser este o método de domificação mais empregado por astrólogos de todo o mundo, desde a sua divulgação. O sistema proposto por Placidus é bastante simples. Baseia-se na divisão por 3 (três) do tempo em que cada grau de longitude do zodíaco leva para percorrer o espaço do semi-arco diurno, entre o Ascendente e o Meio-Céu, gerando com isto as cúspides das casas XI e XII. De maneira similar calculam-se as casas II e III, mas desta vez utilizando-se do semi-arco noturno entre o Nadir e o Ascendente. Como resultado, este sistema introduziu o conceito temperar, em contraposição aos sistemas projetivos, aplicados anteriormente à divisão das casas terrestres.”
Tables os houses for northern latitudes from the Equator to 50º. Ed W. Foulsham & co. LTD England.
Na hora sideral de nascimento, adiciona 12 horas, busca na Tabua das casas a partir na latitude do lugar. Quando encontrar inverte os signos. Por exemplo se deu 5º de Leão, tem que colocar 5º de Aquário. E assim com o MC e as cúspides das outras casas.
Se a hora sideral de nascimento se encontrar entre dois números, deverá se realizar o calculo exato seguindo a formula das proporções.
Link para descer a tabua de casas de Regiomontanus: http://www.4shared.com/get/5n0zW3g7/TBUA_DE_CASAS_DE_REGIOMONTANUS.html
Tabua de logaritmos
É uma tabua que informa o log de um numero sexagesimal. Tem 60 filas e 24 colunas de 0 a 23.
Ela serve para transformar operações de multiplicar e dividir em soma, quando vamos calcular o posicionamento dos planetas e as cúspides das casas, simplificando os cálculos.
Tábua ou livro das casas
Tabela para transformar graus e minutos em horas, minutos, segundos
Tabela para a correção do tempo médio solar
Cálculo do posicionamentos dos planetas
Para calcular a posição dos planetas o primeiro passo é calcular o passo dos planetas.
Procura-se na tábua dos logaritmos, o logaritmo do passo de cada planeta e depois o logaritmo constante derivado da hora de nascimento, menos horário de verão, mais diferença para Greenwich.
Acha-se o antilogaritmo e soma-se com a posição do dia do nascimento. Se o planeta estiver em movimento direto e diminui-se se o planeta estiver em movimento retrógrado, achando-se a posição final. Antilogaritmo é o número mais aproximado da soma e o resultado é o quanto o planeta caminhou de meia noite até a hora do nascimento.
Calculo da parte da Fortuna
Calculo das cúspides das casas, para longitude oeste e latitude sul
Vamos tomar como exemplo Antônio dos Santos, nascido 20 de janeiro de 1991, às 7n 09 m, em São Paulo, Brasil.
Calculo da Hora Sideral do Nascimento (HSN) ou Tempo Sideral Local (TSL). Método da regra de três para o calculo das cúspides. Método das tábuas de logaritmos.
A HSN ou TSL é usado para a determinação do Ascendente e cúspides das casas. A HSN ou TSL é a hora local, mais o tempo sideral corrigido para a hora de nascimento (hora do relógio).
Assim temos que pegar a hora sideral para meia noite de Greenwich, do dia de nascimento informada pela efemérides, e adicionar a hora sideral transcorrida associada a hora de nascimento mais o fuso.
E depois calcular a Hora Local, que é a hora do relógio (hora civil ou hora do fuso central) mais a diferença de hora local a hora do fuso central que se obtém restando a hora de nascimento mais o fuso subtraindo a longitude do local transformada em hora.
Roteiro geral
1.1- hora sideral 7h 55m 30s Resultado
1.2- correção da hora sideral +00h 1m 21s 7h 56m 51s
2- hora de nascimento +07h 09m 00s
2.1- fuso local +03h 00m 00s 10h 09m 00s
2.2- horário de verão -01h 00m 00s 09h 09m 00s
2.3- diferença horária -3h 6m 28s 06h 02m 32s
HSL = hora local + hora sideral corrigida = 13h 59m 23s
Ascendente encontrado na tabua de casas para o sul: 5º 45m de Aquário
HSN ou TSL para tábua das casas do sul 13h 59m 23s
Se for usar tabua das casas do norte -12h 00m 00s
HSN ou TSL para Tabua do norte 1h 59m 23s
Ascendente encontrado na tabua de casas para o Norte: 5º 51m de Aquário
1.1 Hora sideral
Procurando nas efemérides o dia, mês e ano do evento encontramos que para o dia 20/01/1991 a hora sideral é: 7 55 30
1.1 Correção da hora sideral
A hora sideral que informa a efemérides para o dia, é relativa a 0h de Greenwich, precisa ser corrigida para a hora de nascimento.
A hora do relógio no nascimento é 7h 09m. Tirando uma hora, correspondente ao horário de verão regente no dia, fica 6h 9m. Incluindo o fuso de São Paulo fica: 9h 9m. Resta ver quanto tempo o Sol atrasou nestas 9h 9m.
Sabemos que a cada 24 h temos a correção média é de em torno de 4m de tempo sideral, de onde se deduz: que para cada 1h a correção será de 10 segundos, e para cada 6m, será de 1s.
24h 4m
6h 1m
1h 10s
6m 1s
1m 1/6s
Para 9h: 9 x 10s = 90s = 1m 30s
Para 9m: 9 x 1/6s = 1.5s
Assim a correção para 9h9m seria de aproximadamente 1m 31s
Tabela de correção do tempo médio solar
Sabe-se que a correção mais aproximada para 24h é em media 3m 56s e de 9,86s por hora. Para evitar cálculos se criou a tabela para a correção do tempo médio solar.
Buscando na Tabela de correção do tempo médio solar encontramos:
Para 9h, encontramos 1m 18.85s
Para 9m, encontramos 0m 01.48s
Então a correção para 9h9m é de 1m 20.33s que podemos aproximar a 1m 21s Observe que teve uma diferença de 10s do calculo aproximado.
17h 4m 30s + 1m 21s = 17h 5m 51s pela tabela que opta pela correção diária de 3m 56s
17h 4m 30s + 1m 31s = 17h 6m 01s pela tabela que opta pela correção diária de 4m
2.1 Conhecer o dia, mês, ano e hora do nascimento ou evento. Tomemos um exemplo:
Antônio dos Santos
Data de Nascimento 20 / 01 / 1991
Hora do relógio (civil): 07h09m
Cidade- São Paulo – (46 W 37 – 23 S 32 ) Brasil
2.2 Fuso horário
Soma-se a hora de nascimento, tantas horas quantos forem do *fuso horário, a partir de Greenwich, caso o local de nascimento seja no Ocidente (oeste) de Greenwich. Se for no Oriente (leste), diminuir o fuso correspondente. Aqui no Brasil, em São Paulo, o fuso é +3*.
7h9m + 3h = 10h9m
2.3. Horário de Verão
Verificar se houve horário de verão na data. Verificar se foram 1 hora ou 2 horas de diferença. Diminuir HV da hora de nascimento (relógio-local).*
10h9m – 1h = 9h9m
2.4. Diferença horária
A diferença horária é a longitude do lugar de nascimento transformada em horas, minutos, segundos. No caso do nascimento ocorrer ao oeste de Greenwich subtrai-se, se for ao leste, adiciona-se. No nosso caso, então se subtrai.
Lembrando que a Terra faz um giro de 360º em 24h, chegamos a que 1º equivale a 4m e 1m de grau equivale a 4s de grau.
360º 24h
6º 24m
1º 4m
60m 4x60s
1m 4s
Então 46º 37m <> 3h 6m 28s
46º x 4m = 184m = 3h 4m
37 x 4s = 148s = 2m 28s
Para evitar estas contas, pode se usar a tabela de transformar graus em minutos em horas, minutos, segundos.
2.5. Hora local
Hora local = Hora do relógio + fuso – hora de verão – diferencia horária
Hora local = 9h 9m – 3h 6m 28s = 06h 02m 32s que seria a correspondente a um relógio solar no local de nascimento.
Observe que a hora local é quase a mesma que a hora do relógio. Isto é devido a que a latitude de São Paulo 46º37m é muito próxima a do meridiano que define o fuso da região, 45º.
- HSN ou TSN
Com a hora local e o tempo sideral corrigido para a hora de nascimento podemos calcular a HSN
HSN = 06h 02m 32s + 7h 56m 51s = 13h 59m 23s
HSN = 13h 59m 23s
Se tivéssemos pego a correção do tempo solar como 4m em vez, de por 3h56m a HSN seria 13h 59m 33s
O programa Pegaus informa 13h 59m 29s
- Tabua de casas do Hemisfério Norte.
Para Procurar o Ascendente e cúspides de casas na Tábua de Casas para o Hemisfério Norte, temos que subtrair 12h a HSN
13h 59m 23s – 12h = 1h 59m 23s
No livro da Tabua de Casas, a página da latitude mais próxima é de 23º12.
Ai o ascendente mais próximo é o de 5º 51 de Leão. Como é no hemisfério sul, se toma o signo complementar.
E assim fica o ascendente a 5º 51 de Aquário.
4.1 Buscando um Ascendente e Meio do Céu mais exato
Como na tabua não encontramos a HSL exata, podemos ainda aplicar a formula das proporções para calcular o Ascendente ainda com mais precisão:
a HSL 1h 59m 23s se encontra entre 1h 59m 17s (5 51) e 2h 3m 8s (6 41) na tabua das casas.
Calculemos os intervalos:
2h 3m 8s -1h 59m 17s <> 6º 41 – 5º 51 > 0h 3m 51s equivale a 50m
agora vemos a diferença da HSL da hora mais próxima: 1h 59m 23s – 1h 59m 17s = 6s
A regra das proporções fica:
X equivale a 6s como 50 minutos equivale a 3m 51s Assim
X = 50m x 6s / 3m 51s = 50 x 60 x 6 / 231 = 1m 18s
Assim o ascendente fica 5º51m + 1m 18s = 5º 52m 18s de Aquário
No Pegasus Photon a HSN = 13h 59m 29s e Asc = 6º 41s de Aquário
4.2 Usando a Tabua de casas para o hemisfério sul
Podemos buscar direito na tabua com a HSN = 13h 59m 23s
a Latitude de São Paulo é 23º32m a latitude mais próxima do livro é 24º, na pagina correspondente encontramos que o Ascendente mais próximo é: 6º6m de Aquário.
Como a latitude de São Paulo esta entre as duas latitudes que oferece a tabua, vale a pena aproximar usando a lei das proporções, e assim:
Para 23º o Asc é de 5º54m Para 24º, 6º6m, qual será para 23º32?
6º 6m – 5º 54m = 12m
23º 32m – 23º = 32m
24º – 23º = 1º
Lei da proporção
X equivale a 12m como 32m equivale a 1º. Por tanto X = 12×32/60 = 6m 24s
numero bom para ser considerado. O Ascendente entao ficaria de
Ascendente = 5º 54m + 6m 24s = 6º 24s Muito mais próximo ao encontrado no programa Pegasus: 6º 41s.
4.3 Calculo das cúspides das casas
Na tabua das casas ao lado do numero do Ascendente encontramos os valores dos numeros das cuspides. Mas do mesmo jeito que aproximamos para o ascendente vamos fazer para cada cuspide, e depois comparar com as calculadas com o programa Pegasus.
Na tabua das casas para o Hemisfério Sul, encontramos para a HSN calculada na pagina de latitude 23 e 24 respectivamente:
latitudes HS ASCENDENTE CASA II CASA III MEIO DO CEU CASA XI CASA XII
23º 13 59 17 05 AQ 45 00 PE 57 29 PE 47 01 ES 58 04 SA 53 06 CP 15
24º 13 59 17 06 AQ 06 01 PE 05 29 PE 47 01 ES 58 05 SA 02 06 CP 34
23º32 13 59 23 06 AQ 00 01 PE 01m 16s 29 PE 47 01 ES 58 04 SA 57m 48s 06 CP 34
Pegasus 13 59 29 06 AQ 00 01 PE 05 29 PE 51 02 ES 02 05 SA 01 06 CP 28
Vamos aproximar a casa II e casa XI que são as que mais mudam:
casa II
X equivale a 32m de latitude assim como 01 PE 05 – 00 PE 57 (= 8m) equivale a 24º – 23º (= 1º) X = 8m x32m/60m = 4m 16 s
casa XI
X equivale a 32m de latitude, assim como 05SA02 – 04 SA 53 equivale a 60m X = (302 – 293)x32/60 = 4m 48 Casa XI será então a 4º SA 57
Cálculo do Ascendente e cúspides de casas de um mapa de uma pessoa nascida no hemisfério norte
Luis de la Rosa
nascido o 25 de agosto de 1956 às 15h 30m em Habana, Cuba.
Latitude 23ºN08 Longitude 082W22
Roteiro geral
Como já sabemos, a tabua das casas informa o Ascendente e as cúspides das casas se for conhecida a HSN ou TSL.
A Hora sideral natal (HSN) ou Tempo sideral local (TSL) é a hora sideral para o dia e hora de nascimento, mais a hora local de nascimento.
1.1- hora sideral +22h 12m 56s Resultado
1.2- correção da hora sideral +3m 13s 22h 16m 09s
2.1- hora de nascimento +15h 30m 00s
2.2- fuso local +05h 00m 00s 20h 30m 00s
2.3- horário de verão 00h 00m 00s 20h 30m 00s
3- diferença horária -5h 29m 36s
hora local = 15h 00m 24s
HSN ou TSL = 15h 00m 24s + 22h 16m 09s = 13h 16m 32s
Na tabua das casas para o hemisfério norte encontramos Ascendente 8º 06m de Capricórnio
Vejamos com mais detalhes:
A hora de nascimento é a hora do relógio no local de nascimento. Esta hora é a mesma para todos os lugares dentro da faixa do fuso + 3.
Para calcular o Ascendente, cúspides das casas, para uma hora e local de nascimento determinado, se precisa calcular a Hora sideral de nascimento (HSN), que é a usada na tabua das casas.
Para calcular a HSN damos os seguintes passos:
1.1 Primeiro tomamos a Hora Sideral para o dia de nascimento 25/08/1956 a meia noite nas efemérides: 22h 12m 56s
A seguir, fazemos a correção da hora sideral para a hora de nascimento.
1.2. Correção da hora sideral.
A hora sideral que informa a efemérides para o dia, é relativa a 0h de Greenwich, precisa se corrigir a hora sideral para a hora de nascimento referenciada a Greenwish.
A hora de nascimento é 15h 30m, incluindo o fuso da Habana, fica: 20h 30m. Resta ver quanto tempo sideral transcorreu neste período.
Sabemos que a cada 24 h temos a correção de em torno de 4m de tempo sideral, de onde se deduz: que para cada 1h a correção será de 10 segundos, e para cada 6m, será de 1s. Para evitar cálculos aritméticos, vamos a tabela, que trabalha ainda com uma aproximação maior.
Indo na tabela para a correção do tempo médio solar, encontramos:
20h corresponde a 3m 07.27s
30m corresponde a 04.93s
20h30m corresponde a 3m 12.30 3m 13s
então a correção para 20h30m é de 3m 13s, quer dizer que em 20h30m o Sol se retardou 3m 13s.
Hora sideral para meia noite 22h 12m 56s
Correção para a hora de nascimento 00h 3m 13s
Hora sideral corrigida para a hora de nasc. 22h 16m 09s
-
Calculo da Hora local de nascimento
diferença horária
A diferença horária é a longitude do lugar de nascimento transformada em horas, minutos, segundos. No caso do nascimento ocorrer ao oeste de Greenwich, subtrai-se, se for ao leste, adiciona-se. No nosso caso, então se subtrai.
Lembrando que a Terra faz um giro de 360º em 24h, chegamos a que 1º equivale a 4m e 1m de grau equivale a 4 s de grau.
A longitude de Cuba é 082w24, buscando na tabua de conversão de graus em horas temos: 82º – 5h 28m
24m – 01m 36s
Fica para 82º24 – 5h 29m 36s
Para calcular a hora local, pegamos a hora de nascimento mais o fuso e restamos a diferença horária, ai obteremos a hora local exata do local de nascimento.
+20h 30m – 05h 29m 36s
15h 00m 24s
A hora local seria a hora verdadeira do local, quer dizer. Na Habana a hora local é quase 30 minutos mais cedo qua a hora do fuso 75º.
Para finalizar somamos a hora local a hora sideral corrigida
Hora sideral corrigida 22h 16m 08s
Hora local de nascimento 15h 00m 24s
HSN 37h 16m 32s tirando 24h fica 13h 16m 32s HSN = 13h 16m 32s
- Procurar, na Tábua de Casas, latitude Habana, 23º 08; (verificar a mais próxima Hora Sideral Local achada.)
HSN ou TSL = 13h 16m 32s
Na tabua de casas a latitude mais próxima de 23º08 é 23º 12
O ascendente mais próximo da HSL, é de 8º 6 de Capricórnio.
Como na tabua não encontramos a HSL exata, podemos ainda aplicar a formula das proporções para calcular o Ascendente ainda com mais precisão:
a HSL 13h 16m 32s se encontra entre 13h 17m 35s (8 06) e 13h 13m 51s (7 12) na tabua das casas.
Calculemos os intervalos:
13h 17m 35s – 13h 13m 51s <> 8º 06 – 7º 12
0h 03m 44s <> 54m
224s <> 54m
diferença da HSL da hora mais próxima: 13h 17m 35s – 13h 16m 32s s = 1m 3s = 63s diferença da HSL da hora mais longe 13h 16m 32s – 13h 13m 51s = 00h 2m 41s =161s
A regra das proporções fica:
X equivale a 54m, como 63s equivale a 0h 03m 44s (224) Assim
X = 54m x 63s / 224s = 15m 11s
Assim o ascendente retificado fica: 8º 06m – 15m 11s = 7º 50m 49s de Capricórnio
ou o que dá no mesmo resultado, podemos escolher a diferença entre a HSL e a hora sideral mais distante 13h 13m 51s
X equivale a 54m, como 161s equivale a 224m
x = 54m x 161/ 224 = 38m 49
Ascendente retificado é 7º12 + 38m 49s = 7º 50m 49s
Calculo do Ascendente e cúspides de casas usando a tabua de casas do sul
HSN = 13h 16m 32s
como vamos usar a tabua de casas do Sul, para uma pessoa nascida no Norte, vamos ter que somar 12h e depois tomar os signos complementares para o Ascendente e casas.
Entao somando 12h a HSN fica 1h 16m 32s. A latitude da Habana é de 23º08, muito próxima a 23º, resta buscar agora o numero mais próximo a HSN
encontramos dois números próximos, assim vamos aplicar a lei das proporções.
Hora Sid Ascendente** casa II casa III Meio do Céu casa XI casa XII
01 13 51 07ca14
01 16 32 07ca07
01 17 35 08 ca 08
01 17 35 – 01 13 51 = 3m 44
01 17 35 – 01 16 32 = 1m 03 08 ca 08 – 07 ca 14 = 54m
X equivale a 54m como 1m03 equivale a 3m44
então X = 54m x1m03/ 3m44 = 54m 63s/224s= 1m 32
Assim o Ascendente sera 08º08m – 1m 32s = 7º 7m 28s de Capricórnio
Calculo de aspectos
(em elaboração)
Período Sinódico e Sideral dos Planetas
Período sinódico (S):
Período sinódico é o intervalo de tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas vistas desde a Terra, ou o tempo que leva o planeta para passar por um mesmo meridiano da Terra. É chamado de “período de revolução aparente do planeta”, em relação à Terra.
-
Período sideral (P):
- Período sideral é o período de translação do planeta em torno do Sol, em relação a uma estrela fixa.
Relação entre os dois períodos
Considere dois planetas, A e B, com A se movendo mais rápido por estar numa órbita menor.
Na posição (1), o planeta A, que se movimenta mais rápido, passa entre o planeta B e o Sol. O planeta B está em oposição ao Sol visto do planeta A, e o planeta A está em conjunção inferior com o Sol se visto do planeta B.
Quando A completar uma revolução em torno do Sol e retornar à posição (1), B estará na posição (2).
Para achar a relação entre o período sinódico e o período sideral, vamos chamar de 
o período sideral do planeta interior, e de 
o período sideral do planeta exterior. 
é o período sinódico, que é o mesmo para os dois.
O planeta interior, movendo-se 
por dia, viaja mais rápido do que o planeta exterior, que se move a 
por dia.
Após um dia, o planeta interior terá ganho um ângulo de 
em relação ao planeta exterior. Por definição de período sinódico, esse ganho é igual a 
, já que em dias esse ganho será igual a 
. Ou seja:
que é o mesmo que:
Exemplos de períodos
- Sabendo-se que Marte leva 780 dias para nascer quando o Sol se põe (estar em oposição) duas vezes seguidas, qual é o período sideral (orbital) de Marte? Usamos a fórmula
1
S
= 1
PI
– 1
PE
identificando que, neste caso, I=Terra e PI=1 ano, E=Marte e S=780 d / 365,25 (dias/ano) = 2,14 anos, já que o período entre duas oposições é o período sinódico S. Calculado-se
1
PE
= 1
PI
– 1
S
obtém-se PE=1,87 anos = 687 dias
- Sabendo-se que Vênus leva 583,93 dias para aparecer em elongação máxima a leste duas vezes seguidas (se põe 3 horas depois do Sol), qual seu período sideral (orbital)? Usamos a fórmula
1
S
= 1
PI
– 1
PE
identificando que, neste caso, E=Terra e PE= 365,25 dias, I=Vênus e S=583,93 dias, já que o período entre duas elongações máximas a leste é o período sinódico S.Calculado-se
1
PI
= 1
PE
+ 1
S
obtém-se PI= 224,7 dias.